10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: u_n = – 4 + (– 4).(n – 1) .

Áp dụng công thức $S_n=\frac{n\left[2u_1+(n-1)d\right]}{2}$ nên

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$S_{10}=\frac{10\cdot \left[2\cdot \left(-4\right)+\left(10-1\right)\cdot \left(-4\right)\right]}{2}=-220$.

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1+4d+3\left(u_1+2d\right)-\left(u_1+d\right)=-21\\ 3\left(u_1+6d\right)-2\left(u_1+3d\right)=-34\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3u_1+9d=-21\\ u_1+12d=-34\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1=2\\ d=-3\end{array}.\right.\right.$

Tổng của 20 số hạng đầu: $S_{20}=\frac{20\left(2u_1+19d\right)}{2}=-530.$

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

Û u₁ + d + u₁ + 21d = 20

Û 2u₁ + 22d = 20.

Vậy $S_{23}=\frac{23\left(2u_1+22d\right)}{2}=\frac{23.20}{2}=230.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S_8=72=\frac{8\left(u_1+u_8\right)}{2}\Rightarrow {\text{u}}_1+{\text{u}}_8=18$   (1)

Lại có: u₈ = u₁ + 7d Û u₈ – u₁ = 7d = –14     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1+u_8=18\\ u_8-u_1=-14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=16\\ u_8=2\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u₁ = 2.

Số hạng tổng quát: u_n= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.

$\Rightarrow S_n=\frac{n\cdot \left[2\cdot 2+\left(n-1\right)\cdot 2\right]}{2}=\frac{n\left(2n+2\right)}{2}=n\left(n+1\right)$

Đáp án đúng là: D