20 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 30. Đa giác đều và phép quay có đáp án

Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 8 cạnh).

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng \[135^\circ \].

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều.

a) Tính số đường chéo của đa giác \[n\] cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều.

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Trên cạnh \[AB\], \[BC\], \[CD\], \[DE\], \[EF\], \[FA\] lấy các điểm \[A'\], \[B'\], \[C'\], \[D'\], \[E'\], \[F'\] sao cho \[AA' = BB' = CC' = DD' = EE' = FF'\]. Chứng minh rằng \[A'B'C'D'E'F'\] là một lục giác đều.

Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC.

Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(I\) là giao diểm của \(AD\) và \(BE\). Chứng minh rằng

 a) \(DIBC\) là hình bình hành;

 b) \(D{I^2} = AI \cdot AD\).

Đường tròn tâm \(O\) nội tiếp hình vuông \(ABCD\), tiếp điểm trên \(AB\) là \(M\). Một tiếp tuyến với \((O)\) cất các cạnh \(BC,CD\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh rằng

a) Các tam giác \(DFO\) và \(BOE\) đồng dạng.

b) \(ME\) song song với \(AF\).

Cho ngũ giác \[ABCDE\]có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).

a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình thang cân.

b) Chứng minh ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều.

Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.

Cho hình ngũ giác đều \(ABCDE\) có tâm \(O\).

a) Phép quay thuận chiều tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \[C\] thì các điểm \(B,C,D,E\) tương ứng biến thành các điểm nào?

b) Chỉ ra các phép quay tâm \(O\) giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Cho tam giác đều, thực hiện phép quay ngược chiều tâm A góc 90^o ta được tam giác đều. Hãy vẽ tam giác đều đó.

Cho hình ngũ giác đều \[ABCDE\]có tâm \(O\) (Hình vẽ).

a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm \(B,C,D,E\) tương ứng biến thành các điểm nào?

b) Chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm \(M\) và \(N\) thoả mãn phép quay thuận chiều 60^o tâm O biến điểm \(M\) thành điểm \(N\)?

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(({\rm{O}})\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm \(D,E,F\). Chứng minh rằng \[ADBECF\] là một lục giác đều.

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Một viên gạch hình lục giác đều có diện tích bề mặt là \(259,8\;c{m^2}\). Hãy tính độ dài cạnh viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một cái gương hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên một hình tròn bằng gỗ đường kính 20 cm. Tính diện tích gương.