20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương IV (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.\]

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có \[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6.\]

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:

⦁ \[b = a\sin B = a\cos C = c\tan B = c\cot C\,;\]

⦁ \[c = a\sin C = a\cos B = c\tan B = c\cot C.\]

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] nên \[MN = NP.\sin P = 7.\frac{2}{9} = \frac{{14}}{9}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên \(\alpha + \beta = 90^\circ \).

Khi đó \(\sin \alpha = \cos \beta ,\,\,\cos \alpha = \sin \beta ,\,\,\tan \alpha = \cot \beta ,\,\,\cot \alpha = \tan \beta \) và \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\).

Do đó \(\tan \alpha - \cot \beta = \tan \alpha - \tan \alpha = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.\] Suy ra \[AB = 10{\rm{\;cm}}.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:

⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\] Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}.\] Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.\] Do đó phương án C là khẳng định đúng.

⦁ \[\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\] Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] có: \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] (Định lí Pythagore)

Suy ra \[A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {8^2} - {6^2} = 28.\]

Do đó \[AB = 2\sqrt 7 \] (cm).

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{6} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}.\]

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có:

⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{5}{{\frac{5}{8}}} = 8\] (cm);

⦁ \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (theo định lí Pythagore)

Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {5^2} = 39.\] Do đó \[AC = \sqrt {39} \] (cm).