32 bài tậpToán 9 Kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

Chọn A

Ta có: O10-2024-GV154 \(\sin P = \frac{{MN}}{{MP}} \Rightarrow MN = MP.\sin P\)

Chọn B

Ta có: O10-2024-GV154 \(\cot P = \frac{{NP}}{{MN}} \Rightarrow NP = MN.\cot P\)

Chọn B

+ Theo định lý Pytago ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: O10-2024-GV154

\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C\\b = c.\tan B = c.\cot C\\c = a.\sin C = a.\cos B\\c = b.\tan C = b.\cot B\end{array}\)

Nên A, D đúng.

Chọn D

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: O10-2024-GV154 \(c = b.\cot 50^\circ \)

Chọn B

Ta có \[ABC\] vuông tại \[B \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 90^\circ \]

Mà \[\widehat A = 52^\circ  \Rightarrow \widehat C = 38^\circ \]

+ \[AB = AC.\sin C = 15.\sin 38^\circ  \approx 9,2cm\]

+ \[BC = AC.\sin A = 15.\sin 52^\circ  \approx 11,8cm\]

Chọn A

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 

\[AB = AC.\tan C = 20.\tan 30^\circ  = 20\sqrt 3 \]

\(AC = BC.\cos C \Rightarrow BC = \frac{{AC}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{20}}{{\frac{1}{2}}} = 40\)

Chọn D

Ta có:  \[NI = MI.\cot N = 8.cot70^\circ  = 2,91\left( {cm} \right)\]

+ \[PI = MI.\cot P = 8.\cot 38^\circ  = 8.\frac{1}{{0,78}} = 10,26\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow NP = NI + IP = 2,91 + 10,26 = 13,17\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.8.13,17 = 52,68\left( {c{m^2}} \right)\]

Chiều cao của cây đó là: O10-2024-GV154 \({\rm{30\;}}{\rm{.tan}}\,{\rm{30}}^\circ = 10\sqrt 3 \left( m \right)\)