Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Hàm số \(y = {\log _5}\left( {4x - {x^2}} \right)\) có tập xác định là

Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng:

Cho hình lập phương\(ABCD.A'BC'D'\). Tính góc giữa mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB\), \[AC\], \[AD\] đôi một vuông góc và \(AB = AC = 2a\), \(AD = 3a\). Thể tích \(V\) của khối tứ diện đó là:

Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu là:

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số \(1,2,3 \ldots ..,9\). Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là \(3/10\). Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 - {x^2}} \right)\) là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S =  - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{  khi }}x \ne 1\\a{\rm{         khi }}x = 1\end{array} \right.\]

Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy.

Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là \(91,7\) triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi \(1,1\% \). Hỏi đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức \(113\) triệu người?

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó \(x_0^2 + y_0^2\) bằng bao nhiêu?