Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 5\)

b) Tổng \({u_1} + {u_3} = 14\)

c) Công sai của cấp số cộng bằng \(3\)

d) Số hạng \({u_{11}} = 25\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và \(d = - 7\). Khi đó

a) \({u_{11}} = - 65\)

b) \({u_5} + {u_7} = - 50\)

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

d) Số \( - 114\) là số hạng thứ 18 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15}\\{{u_1} + {u_6} = 27}\end{array}} \right.\). Khi đó

a) Số hạng \({u_1} = 21\)

b) Công sai của cấp số cộng bằng \( - 2\)

c) Số hạng \({u_{11}} =  - 9\)

d) Số \( - 6048\) là số hạng thứ \(2024\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.

Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la?