Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

Chọn B

Ba số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự \({u_1},\,\,{u_2},\,\,{u_3}\) lập thành cấp số cộng nên

\({u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Leftrightarrow C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2\,\,\left( {n \ge 3} \right) \Leftrightarrow n + \frac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{6} = 2.\frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 1 + \frac{{{n^2} - 3n + 2}}{6} = n - 1 \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 14 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 7\,\left( {n \ge 3} \right).\)

Nhận xét: Nếu \({u_{k - 1}},\,\,{u_k},\,\,{u_{k + 1}}\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}.\)

Chọn C

Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d =  - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) =  - 3840\).

Chọn C

Gọi \(d\)là công sai của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\].

Ta có \[{u_1} = 4,\;{u_3} = 10\]suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_1} + 2d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy công sai của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]là \(d = 3.\).

Chọn C

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_3} = {u_1} + 2d =  - 3 + 2.4 = 5\).

Chọn C

Ta có: \[{u_{12}} = {u_1} + 11d = 45\].

Chọn A

Ta có: số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_7} = 2 + 6.3 = 20\).

Chọn D

Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 100 =  - 5 + \left( {n - 1} \right).3 \Leftrightarrow 100 = 3n - 8 \Leftrightarrow n = 36\).