Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 3

Chọn C

\({u_7} =  - 0,1 + 6.0,1 = 0,5\).

Chọn C

Gọi \(d\)là công sai của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\].

Ta có \[{u_1} = 4,\;{u_3} = 10\]suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_1} + 2d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\d = 3\end{array} \right.\).

Vậy công sai của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]là \(d = 3.\).

Chọn B

Ta có: \[{u_6} = {u_5} + d \Leftrightarrow 14 = 11 + d \Rightarrow d = 3\].

Chọn B

Do ba số \({x^2}\),\({x^2} + 1\),\(3x\) lập thành cấp số cộng nên \(2\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^2} + 3x\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(x \in \left\{ {1,2} \right\}\).

Chọn D

Giả sử phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Khi đó:

\({x_1} + {x_3} = 2{x_2}\); \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 3 \Rightarrow {x_2} = 1\)\( \Rightarrow m = 11\)

Khi đó ta có phương trình: \({x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1 - \sqrt {12} \); \({x_2} = 1\); \({x_3} = 1 + \sqrt {12} \).

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy \(m = 11\).

Chọn A

Các số \[C_n^{k - 1}\],\({z_2} = b\),\[C_n^{k + 1}\] theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có: \[C_n^k - C_n^{k - 1} = C_n^{k + 1} - C_n^k\]\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {k + 1} \right)!(n - k - 1)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {k - 1} \right)!(n - k + 1)!}} = 2\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {n - k + 1} \right)\left( {n - k} \right)}} = \frac{2}{{k\left( {n - k} \right)}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {n - 2k} \right)^2} = n + 2\).

Do \(n < 20\)\( \Rightarrow n + 2 < 22\)mà \(n + 2\)là số chính phương, \(n,k\)nguyên dương nên có các trường hợp sau:

+ \(n + 2 = 4\)\( \Rightarrow n = 2;k = 2\).

+ \(n + 2 = 9\)\( \Rightarrow n = 7;k = 2\)hoặc \(n = 7;k = 5\).

+ \(n + 2 = 16\)\( \Rightarrow n = 14;k = 5\)hoặc \(n = 14;k = 9\).

Mà \(k + 1 \le n\)nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn.

Chọn D

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d =  - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 21\\d = 3\end{array} \right.\).

Khi đó, \({S_{16}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 15d} \right).16}}{2}\) \( = 8\left( { - 42 + 45} \right) = 24\).

Chọn C

Ta có \({u_{n + 1}} = 1 - 2n\), Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d =  - 2\). Vậy \({S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) =  - 3840\).