Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4g\left( x \right)\)\( = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)\( =  - 6\).

Chọn D

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\].

Chọn B

Ta có \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)\( = \frac{{3 - 3}}{{3 + 3}} = 0\).

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = {3.1^2} - 2.1 + 1 = 2.\)

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\)\[ = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 7 = 9\].

Chọn D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = \frac{{2 - 5}}{{ - 1}} = 3\).

Chọn D

Ta có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \ne 1\)

Do đó để giới hạn bằng \( + \infty \) thì giới hạn của tử phải dương

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  + \infty .\)

Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{50}} - 50}}{{x - 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + .... + \left( {{x^{49}} + {x^{48}} + ... + 1} \right)} \right]\)

\( = 1 + 2 + 3 + ..... + 50 = 25\left( {1 + 50} \right) = 1275.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 1275\).