Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 3

Chọn C

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{2}{3}\]

Chọn A

Ta có: Với \[x =  - 2\]; \[{x^2} + x + 4 \ne 0\]

Nên \[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 4}} = \frac{{\left( { - 2} \right) + 1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) + 4}} =  - \frac{1}{6}\].

Chọn D

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} 1 = 1 > 0}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {1 - a} \right) = 0}\\{x - a < 0{\rm{ khi }}x \to {a^ - }}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} =  - \infty \).

Chọn C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x{{(x - 2)}^2}}}{{{x^2} - 4}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{(x - 2)x}}{{x + 2}}}  = 0\)

Chọn C

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2 > 0;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0\) và \(x - 1 < 0,\;\forall x < 1\;\)(do \(x \to {1^ - }\))

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \).

\[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3x - 7} \right) =  - 1 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\\x \to {2^ + } \Rightarrow x - 2 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x - 7}}{{x - 2}} =  - \infty \].

Chọn C

Ta có: + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4 > 0\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} {\left( {x + 1} \right)^4} = 0\) và với \(\forall x \ne  - 1\) thì \({\left( {x + 1} \right)^4} > 0\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} =  + \infty \).

Vì có thể \(b = 0\).