12 bài tập Giải tam giác vuông có lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có ABC vuông tại A, suy ra \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).

Mà \(\widehat C = 30^\circ \) suy ra \(\widehat B = 60^\circ \).

Ta có: AC = AB.tan\(\widehat B\) = 14.tan60°, suy ra AC = \(14\sqrt 3 \) cm.

cosB = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{{AB}}{{0,5}} = 28\) (cm).

Vậy \(\widehat B = 60^\circ \); AC = \(14\sqrt 3 \) cm; BC = 28 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: ABC vuông tại B.

Suy ra \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \).

Mà \(\widehat A = 52^\circ \) suy ra \(\widehat C = 38^\circ \).

Ta có: AB = AC.sinC = 15.sin38° ≈ 9,2 cm.

BC = AC.sinA = 15.sin52° ≈ 11,8 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: tanB = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}\) = 1,1145.

Suy ra \(\widehat B = 48^\circ \).

Lại có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) suy ra \(\widehat C = 42^\circ \).

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = (\(7\sqrt 2 \))² + 11² = 219.

Suy ra \(BC = \sqrt {219} \approx 14,8\) cm.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

cosB = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\cos 51^\circ = \frac{{3,8}}{{BC}}\) suy ra BC = 6 cm.

AC = cos51°.BC = cos51°.BC = 4,6 cm.

b) Ta có: \(\widehat C = 60^\circ \), suy ra \(\widehat B = 30^\circ \).

Do đó, AB = sin60°.11 = 8,6 cm.

AC = cos60°.11 = 4,3 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: sin A = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{16}}{{20}} = 0,8\) suy ra \(\widehat A \approx 53^\circ \).

Ta có: \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \).