Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Trong các hình sau

Hình nào có thể là hình biểu diễn một tứ diện?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số \[y = \cot x\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:

a) \[y = \cot x\] là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.

b) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] có dạng:

c) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right).\]

d) Tổng các nghiệm của phương trình \[\cot x = \sqrt 3 \] trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right)\] là \[\frac{{3\pi }}{2}\].

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 1,5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right);\] trong đó \[t\] là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \[h = \left| x \right|\] được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \[h = 1,5{\rm{ m}}\].

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0\].

d) Trong khoảng từ \[0\] đến \[20\] giây thì vật qua vị trí cân bằng 4 lần.

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là \[100\] triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên \[20\] triệu đồng. Gọi \[{u_n}\] (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ \[n\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là \[120\] triệu đồng.

b) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là \[300\] triệu đồng.

c) Tiền lương sau mỗi năm của sinh viên đó là cấp số cộng có \[{u_1} = 120\] và công sai \[d = 20\].

d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên chi tiêu tiết kiệm \[70\] triệu đồng. Vậy sau ít nhất \[12\] năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư \[2\] tỉ đồng.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AD,BC\] và \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SAB\]. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AB\].

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AC\].

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {IGJ} \right)\] là đường thẳng qua \[G\] và song song với \[CD\].

d) Lấy \[M\] trên \[SD\] sao cho \[SM = \frac{2}{3}SD\], \[N\] trên \[SA\] sao cho \[NA = \frac{1}{3}SA.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {GMN} \right)\] và \[\left( {GBC} \right)\] là đường thẳng qua \[G\] và song song với \[AD.\]

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tập hợp các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[\sin 2x + 2 = m\] có nghiệm là \[\left[ {a;b} \right]\]. Khi đó tính giá trị \[T = a + 2b\].

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Ở đây, thời gian \[t\] tính bằng giây và quãng đường \[x\] tính bằng centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng được tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được \[64000\] con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được \[2048000\] con?

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + \sqrt {5{u_1} - {u_2}} = {u_2} + 6\\{u_{n + 1}} = 3{u_n},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\end{array} \right.\]. Giá trị nhỏ nhất của \[n\] để \[{u_n} \ge {2.3^{2018}}\] bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng 1. Các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SB,SC\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện \[ABCD\]. Các điểm \[P,Q\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]; điểm \[R\] nằm trên cạnh \[BC\] sao cho \[BR = 2RC\]. Gọi \[S\] là giao điểm của mặt phẳng \[\left( {PQR} \right)\] và cạnh \[AD\]. Tính tỉ số \[\frac{{SA}}{{SD}}\].