Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[2\sin x - \sqrt 2 = 0\]. Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình \[\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.\]

b) Phương trình có nghiệm là \[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{\pi }{4}\].

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\] là hai nghiệm.

Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao \[40{\rm{ m}}\] in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức \[S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\], ở đó \[S\] được tính bằng mét, còn \[t\] là số giờ tính từ \[6\] giờ sáng.

a) Thời điểm \[8\] giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là \[40\sqrt 3 {\rm{ m}}\].

b) Thời điểm \[12\] giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là \[\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}\].

c) Thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng \[10{\rm{ m}}{\rm{.}}\]

d) Thời điểm \[9\] giờ sáng hoặc \[3\] giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết rằng \[{u_1} = 5\] và tổng của 50 số hạng đầu bằng \[5150,\]khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \[6\].

b) Số hạng \[{u_{85}} = 341.\]

c) Số hạng \[{u_{10}} = 42.\]

d) Tổng của 85 số hạng đầu \[{S_{85}} = 14705\].

Một cái hồ chứa \[600l\] nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối \[30g/l\] vào hồ với tốc độ \[15l\]/ phút. Sau \[t\] phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \[600 + 15t\] (\[l\]) và lượng muối có được là \[30.15t\] (\[g\]).

a) Nồng độ muối của nước được tính là \[C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

b) Nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới 15 phút nhỏ hơn \[8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

c) Nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới dương vô cùng lớn hơn \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].

d) Nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\]. Tính \[M + m.\]

Số giờ ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ \[t\] của năm 2024 được cho bởi một hàm số \[y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\] với \[t \in {\mathbb{N}^ * }\] và \[t \le 365\]. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng mặt trời chiếu nhiều nhất?

Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở hội trường đó.

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh M là \[1,2\% \]. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{a}{b}\] trong đó \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \[S = {a^2} + {b^2}.\]

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x - 3 + \left| {x - 1} \right|\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{x^2} - 2x + 1}}\]. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).