Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai là \(d\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} =  - 21\\3{u_7} - 2{u_4} =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d + 3\left( {{u_1} + 2d} \right) - \left( {{u_1} + d} \right) =  - 21\\3\left( {{u_1} + 6d} \right) - 2\left( {{u_1} + 3d} \right) =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 9d =  - 21\\{u_1} + 12d =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d =  - 3\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}.\left[ {2.2 + \left( {15 - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right] =  - 285\).

Chọn A

Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\).

Do đó dãy số \[3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\] là một cấp số nhân với \[10 = \int\limits_a^b {\left( {2x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} \], công bội \(q = 3\).

Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( = {3.3^{n - 1}}\)\( = {3^n}\).

Chọn A

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = 26\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \frac{{\left( {{q^3} - 1} \right)}}{{\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{{26}}{{13}}\]\[ \Rightarrow q - 1 = 2\]\[ \Rightarrow q = 3\]\[ \Rightarrow {u_1} = 1\].

\({S_8} = \frac{{1\left( {1 - {3^8}} \right)}}{{1 - 3}} = 3280\).

Chọn A

Dãy số ở đáp án A thỏa \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1\) nên là cấp số cộng.

Chọn C

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) thì được gọi là một cấp số cộng.

Ta thấy dãy số: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\) là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng \( - 4.\)

Chọn D

Theo công thức cấp số cộng ta có: \(2(2{a^2} - 1) = (1 + 2a) + ( - 2a) \Leftrightarrow {a^2} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow a =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn B

Ta có \[{u_{n + 1}} - {u_n} = 3(n + 1) + 2018 - (3n + 2018) = 3 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 3\].

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có công sai \(d = 3\).

Chọn C

Ta có \({u_5} = \frac{{{{2.5}^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{7}{4}\)