10 Bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (có lời giải)

42 người thi tuần này 4.6 360 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x – 3y + 9 = 0 bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (2; - 1)$ .

Đường thẳng d₂: x – 3y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (1; - 3)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|2 \cdot 1 + (- 1) \cdot (- 3)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Do đó α = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + 2 \sqrt{3} t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \end{cases}$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} (2; 2 \sqrt{3})$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} (0; 1)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2})| = \frac{|{\vec{u}}_{1} . {\vec{u}}_{2}|}{|{\vec{u}}_{1}| \cdot |{\vec{u}}_{2}|} = \frac{|2 \cdot 0 + 2 \sqrt{3} \cdot 1|}{\sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} \cdot \sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Do đó α = 30°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 30°.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁: 6x – 5y + 15 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 6x – 5y + 15 = 0 (ảnh 1)

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $- \frac{3}{5}$ ;

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

\frac{3}{\sqrt{5}}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (1; 2)$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} = (2; 1)$ nên có một vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (1; - 2) .$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos α = |\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| \cdot |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot (- 2)|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{3}{5}$ .

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 và d₂: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

\sqrt{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: x + 2y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (1; 2)$ .

Đường thẳng d₂: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (1; - 1)$ .

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 và d2: x – y = 0. (ảnh 1)

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ₁: x – 2y + 15 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$ bằng

A. 5°;

B. 60°;

C. 0°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 3x + 4y + 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{55}{65}$ ;

B. $- \frac{33}{65}$ ;

C. $\frac{6}{65}$ ;

\frac{33}{65}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases} .$ Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ;

B. $\frac{3}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

\frac{3}{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d₁: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 tạo với đường thẳng d₂: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 một góc 90°. Giá trị của m là

A. m = 5;

B. m = –5;

C. m = 6;

D. m = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d₁: 2mx + (m – 3)y – 1 = 0 tạo với đường thẳng d₂: (m – 1)x + (–2m + 2)y – 2 = 0 (với m ≠ 1) một góc 45°. Giá trị m nào sau đây là một trong những giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài?

A. $m = \frac{9}{5}$ ;

B. m = 1;

C. m = 5;

D. m = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý