Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 7 có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;4} \right),C\left( {3; - 6} \right)\). Tọa độ điểm \(D\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {3;1} \right),B\left( {0;4} \right),C\left( {9;1} \right)\). Góc \(\widehat {BAC}\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 2 vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 5} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b \) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(E\left( { - 3;4} \right),F\left( { - 5;6} \right)\). Trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(EF\) có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u  =  - 3\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u \) là

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của \(y\) thì \(\overrightarrow b  = \left( { - 3;y} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \)?

Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 3;6} \right),B\left( {9; - 10} \right)\) và \(G\left( {\frac{1}{3};0} \right)\) là trọng tâm. Tọa độ \(C\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \({M_1}\) đối xứng với \(M\) qua trục hoành?

Trong mặt phẳng hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b  = \left( {0;2} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x + y - 4 = 0\) và \({d_2}: - 3x - 3y + 10 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;1} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 4} \right)\) có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\). Một tiêu điểm của Elip \(\left( E \right)\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:3x + 5y + 2024 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d\) qua \(M\left( {1;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(d':x + y - 1 = 0\) có phương trình là

Phương trình chính tắc của đường elip có tiêu cự bằng 6 và \(2a = 10\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua 2 điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {3;2} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) là

Cho parabol có phương trình \({y^2} = 6x\). Phương trình đường chuẩn của parabol là

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 3 - 4t\end{array} \right.\).

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm\(M\left( {15;1} \right)\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = t\end{array} \right.\) là

Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\) tại điểm \(M\left( {2;4} \right)\) là

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {3; - 2} \right),B\left( { - 1;3} \right)\) và \(C\left( {8;2} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  - \overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OB}  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OC}  =  - 5\overrightarrow i \).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 3;4} \right),B\left( { - 3;1} \right),C\left( {1;2} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 10 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1;2} \right)\). Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc tia \(AB\) sao cho \(AM = \sqrt {80} \). Tính \(x + y\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + 3t\end{array} \right.\). Biết rằng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại điểm \(M\left( {a;b} \right)\) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức \(2024a - b\).

Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm \(A\left( {1;2} \right)\) đến điểm \(B\left( {1;50} \right)\) bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm \(C\left( {38;50} \right)\). Góc lệch của Phà với lúc dự tính ban đầu là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;5} \right)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường thẳng \(d:2x - y - 8 = 0\). Tọa độ đỉnh \(C\left( {a;b} \right)\), biết rằng \(C\) có tung độ âm và diện tích tam giác \(ABC\) bằng 2. Tính \(a + 2b\).

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Cho \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) thỏa mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Tính\(2M{F_1} + M{F_2}\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( {2;0} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\), đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh \(A\) lần lượt có phương trình \(7x - 2y - 3 = 0\) và \(6x - y - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\).

Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là \({F_1}{F_2} = 50\;{\rm{m}}\) và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ \({F_1}\) đến mái vòm rồi phản chiếu về \({F_2}\) là 100 m. Lập phương trình đường elip đó.