$\begin{array}{l} \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 3} (x \neq \frac{3}{2}) \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 4 x + 4 - 2 x + 3}{2 x - 3} = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 3} \\ \Rightarrow x^{2} + 2 x + 7 = x^{2} + 3 \Leftrightarrow 2 x = - 4 \Leftrightarrow x = - 2 (t m) S = \{- 2\} \end{array}$

Câu 2

Cho biểu thức $A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : (x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2})$

a)     Rút gọn biểu thức A

b)    Tính giá trị của A tại x biết $|x| = \frac{1}{2}$

c)     Tìm giá trị của x để $A < 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : (x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2}) (x \neq \pm 2) \\ = \frac{x - 2 (x + 2) + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{(x + 2) (x - 2) + 10 - x^{2}}{x + 2} \\ = \frac{x - 2 x - 4 + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x + 2}{x^{2} - 4 + 10 - x^{2}} \\ = \frac{- 6}{x - 2} . \frac{1}{6} = \frac{1}{2 - x} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) |x| = \frac{1}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \\ x = - \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{2 - (- \frac{1}{2})} = \frac{2}{5} \end{array} \\ c) A < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow 2 - x < 0 (d o 1 > 0) \Rightarrow x > 2 (t m) \end{array}$

Câu 3

Giải các phương trình sau :

$\frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} (x \neq 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x + 1 - 3 x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ \Rightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 2 x^{2} - 2 x \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + x - 1 = 0 \Leftrightarrow 4 x (x - 1) + (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (4 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ 4 x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = - \frac{1}{4} (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 4

Cho hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số k

Chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác bằng k

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A B C ~ Δ A' B' C'$ theo tỉ số k

$\Leftrightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k = \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'} = \frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}}$

vậy $\frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}} = k$

Câu 5

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 16,2 c m, B C = 24,3 c m, A C = 32,7 c m .$ Tính độ dài các cạnh của tam giác $A' B' C'$ . Biết rằng $Δ A' B' C' ~ Δ A B C$

a) $A' B'$ lớn hơn cạnh $A B$ là $10,8 c m$

b) $A' B'$ bé hơn cạnh $A B$ là $5,4 c m$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A' B' = 16,2 + 10,8 = 27 (c m) . D o Δ A B C ~ Δ A' B' C' \\ \Rightarrow \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{27}{16,2} = \frac{5}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} B' C' = \frac{5. B C}{3} = 40,5 \\ A' C' = \frac{5. A C}{3} = 54,5 \end{cases} \end{array}$

Vậy $A' B' = 27 c m, B' C' = 40,5 c m, A' C' = 54,5 c m$

$\begin{array}{l} b) A' B' = 16,2 - 5,4 = 10,8. D o Δ A B C ~ Δ A' B' C' \\ \Rightarrow \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{10,8}{16,2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} B' C' = \frac{2 B C}{3} = 16,2 (c m) \\ A' C' = \frac{2 A C}{3} = 21,8 (c m) \end{cases} \end{array}$