Bài tập theo tuần Toán 8

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 25

702 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 18 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30km/h Cùng lúc đó, một người khác đi ô tô từ tỉnh B về A với vận tốc 45km/h. Hỏi sau mấy giờ 2 ô tô gặp nhau. Biết quãng đường AB=150 km

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (h)$ là thời gian đi của 2 xe ( $x > 0)$

Quãng đường xe đi từ A : $30 x,$ Quãng đường đi từ xe B: $45 x$

Vì $A B = 150 k m$ nên ta có phương trình: $30 x + 45 x = 150 \Leftrightarrow x = 2 (t m)$

Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp nhau.

Câu 2

Ông của An hơn An 58 tuổi. Nếu cộng tuổi bố An và 2 lần tuổi của An thì bằng tuổi của ông và số tuổi của ba người là 130. Hãy tính tuổi

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là tuổi của An thì tuổi của ông: x+58

Tuổi bố An: $130 - x - (x + 58) = 72 - 2 x$

Vì tuổi của bố An và 2 lần tuổi của An bằng tuổi của ông nên ta có phương trình: $x + 58 = 72 - 2 x + 2 x \Leftrightarrow x + 58 = 72 \Leftrightarrow x = 14 (t m)$

Vậy An 14 tuổi.

Câu 3

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và vượt mức tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (tấn) là số than khai thác theo dự định $(x > 57)$

Nên số ngày dự định : $\frac{x}{50},$ số ngày thực tế: $\frac{x + 13}{57}$ . Vì trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: $\begin{array}{l} \frac{x}{50} - \frac{x + 13}{57} = 1 \Leftrightarrow \frac{57 x - 50 x - 650}{50.57} = 1 \\ \Leftrightarrow 7 x - 650 = 50.57 \Leftrightarrow x = 500 (t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 500 tấn than

Câu 4

Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước là 6km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (k m / h)$ là vận tốc ca nô khi xuôi dòng $(x > 6)$

Vì vận tốc nước là $6 k m / h$ nên vận tốc ngược dòng: $x - 12$

Thời gian xuôi dòng: $\frac{36}{x}$ Thời gian ngược dòng: $\frac{36}{x - 12}$

Tổng thời gian đi và về: $11 h 30' - 7 h = 4 h 30' = \frac{9}{2} h$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{36}{x} + \frac{36}{x - 12} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow (36 x - 432 + 36 x) .2 = 9. (x - 12) . x \\ \Leftrightarrow 144 x - 864 = 9 x^{2} - 108 x \Leftrightarrow 9 x^{2} - 252 x + 864 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 28 x + 96 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 4 x + 96 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 24) - 4 (x - 24) = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x - 24) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (k t m) \\ x = 24 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc khi xuôi dòng là $24 k m / h$

Câu 5

Lúc 6 giờ một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngay lập tức trở về bến A lúc 12 giờ cùng ngày. Tính khoảng cách từ bến đến bến B, biết ca nô đến lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x (k m)$ là khoảng cách A đến B $(x > 4)$

Ta có thời gian đi: $8 - 6 = 2 (h),$ thời gian về: $12 - 8 = 4 (h)$

Nên vận tốc đi: $\frac{x}{2},$ vận tốc về: $\frac{x}{4}$

Vì vận tốc nước là $4 k m / h$ nên ta có phương trình: $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 4.2 \Leftrightarrow x = 32 (t m)$

Vậy quãng đường dài 32km

Câu 6