Dạng 1. Bài luyện tập có đáp án

Học sinh tự vẽ hình

Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:

• Chiều cao của cây là $A{A}^{\text{'}}$.
• Độ dài của cọc là $B{B}^{\text{'}}=2\text{m}$.
• Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $MN=1,6\text{m}$.
• Khoảng cách từ cọc đến cây là $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=15\text{m}$.
• Khoảng cách từ người đo đến cọc là $N{B}^{\text{'}}=0,8\text{m}$.

Từ M kẻ $MK$ vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì $B{B}^{\text{'}}\text{//}A{A}^{\text{'}}$).

Suy ra: $MK=MH+HK=N{B}^{\text{'}}+A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=0,8+15=15,8\left(\text{m}\right)$

            $BH=B{B}^{\text{'}}-H{B}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}-MN=2-1,6=0,4\left(\text{m}\right)$

Xét $\Delta MHB\backsim \Delta MKA$ (hai tam giác vuông có chung góc M)

      $\Rightarrow \frac{BH}{AK}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow AK=\frac{BH.MK}{MH}=\frac{0,4.15,8}{0,8}=7,9\left(\text{m}\right)$

Do đó, $A{A}^{\text{'}}=AK+K{A}^{\text{'}}=7,9+1,6=9,5\left(\text{m}\right)$

Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.

Kẻ tia Ax vuông góc với AB.

Đặt trên tia Ax hai đoạn thẳng liên tiếp $AD=m;DC=n$.

Từ D dựng $DF=a$ và vuông góc với AC sao cho $B,F,C$ thẳng hàng.

Ta đo độ dài m, n và a rồi tính độ dài x như sau:

Do $DF\text{//}AB$ (cùng vuông góc với AC)

      $\Rightarrow \Delta CDF\backsim \Delta CAB\Rightarrow \frac{CD}{CA}=\frac{DF}{AB}\Rightarrow AB=\frac{CA.DF}{CD}=\frac{\left(m+n\right)a}{n}$

Vây, ta được $x=\frac{\left(m+n\right)a}{n}$.