Dạng 1: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức có đáp án
44 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 5 câu hỏi 45 phút
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c luôn có: a2+b2+c2≥ab+bc+caa2+b2+c2≥ab+bc+ca
Ta có ba cách trình bày theo phương pháp 1 (mang tính minh họa), như sau:
Cách 1: Ta biến đổi bất đẳng thức như sau:
a2+b2+c2−(ab+bc+ca)≥0⇔(a22−ab+b22)+(b22−bc+c22)+(c22−ca+a22)≥0
⇔(a√2−b√2)2+(b√2−c√2)2+(c√2−a√2)2≥0, luôn đúng.
Cách 2: Ta biến đổi bất đẳng thức như sau:
2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)⇔(a2+b2−2ab)+(b2+c2−2bc)+(c2+a2−2ca)≥0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0, luôn đúng.
Cách 3: Ta luôn có:
{(a-b)2≥0(b-c)2≥0(c-a)2≥0⇔{a2+b2−2ab≥0b2+c2−2bc≥0c2+a2−2ca≥0 (I)
Cộng theo vế các bất phương trình trong hệ (I), ta được:
2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ca)≥0⇔a2+b2+c2≥ab+bc+ca, đpcm.
🔥 Đề thi HOT:
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
293 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%