a) Ta có: $\{\begin{cases} E A = E B (g t) \\ F B = F C (g t) \end{cases} \Rightarrow E F$ là đường trung bình của $Δ B A C \Rightarrow E F // A C$ và $E F = \frac{1}{2} A C$ (1)

Ta có: $\{\begin{cases} H A = H D (g t) \\ G C = G D (g t) \end{cases} \Rightarrow H G$ là đường trung bình của $Δ D A C \Rightarrow H G // A C$ và $H G = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG

Vậy EFGH là hình bình hành (3)

Câu 2

b) Tứ giác EFGH là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: EFGH là hình bình hành.

Ta có: $\{\begin{cases} E A = E B (g t) \\ H A = H D (g t) \end{cases} \Rightarrow D E$ là đường trung bình của $Δ A B D \Rightarrow H E // B D$

Ta có: $\{\begin{cases} E F // A C \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow E F ⊥ B D$

Ta có: $\{\begin{cases} E F ⊥ B D \\ H E // B D \end{cases} \Rightarrow E F ⊥ H E$ (4)

Từ (3), (4), suy ra hình bình hành EFGH có $\hat{E} = 90^{o}$ nên EFGH là hình chữ nhật.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với $B C (M \in A B) .$
a) Chứng minh PM = CQ.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q Chứng minh PM = CQ. (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{A} = \hat{B}$ ( vì $Δ A B C$ vuông cân tại C ) (1)

Vì PM // BC nên $\hat{P M A} = \hat{B}$ ( hai góc đồng vị) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\hat{A} = \hat{P M A}$ ( vì cùng bằng $\hat{B}$ )

$\Rightarrow Δ A P M$ cân tại P => AP = PM ( hai cạnh bên bằng nhau)

Ta có: $\{\begin{cases} A P = C Q (g t) \\ A P = P M \end{cases} \Rightarrow P M = C Q$

Câu 4

b) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Nếu $△$ ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

606 Đánh giá

50%

40%

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án

Bộ đề kiểm tra chuyên đề Toán 8 Chương 1 có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Tính chất cơ bản phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Tứ giác EFGH là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC M∈AB. a) Chứng minh PM = CQ.

b) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Nếu △ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với $B C (M \in A B) .$
a) Chứng minh PM = CQ.

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Nếu $△$ ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?