✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 3

26 người thi tuần này 4.6 320 lượt thi 38 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

2062 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

22.1 K lượt thi 13 câu hỏi

337 người thi tuần này

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)

46 K lượt thi 25 câu hỏi

310 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

12.2 K lượt thi 16 câu hỏi

296 người thi tuần này

Đề kiểm tra Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) - Đề 1

1 K lượt thi 22 câu hỏi

292 người thi tuần này

Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số (có lời giải) - Đề 1

1 K lượt thi 22 câu hỏi

254 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

689 lượt thi 20 câu hỏi

230 người thi tuần này

50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)

10.5 K lượt thi 20 câu hỏi

217 người thi tuần này

Đề kiểm tra Tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải) - Đề 1

703 lượt thi 22 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án

lượt thi

3 đề

Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

lượt thi

5 đề

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án

lượt thi

5 đề

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

lượt thi

10 đề

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

lượt thi

10 đề

Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án

lượt thi

3 đề

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

lượt thi

5 đề

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án

lượt thi

5 đề

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

lượt thi

2 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A. “\(\pi \)là một số hữu tỉ.”;

B. “Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.”;

C. “Bạn có chăm học không?”;

D. “Con thì thấp hơn cha.”.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì số \(\pi \) là số vô tỉ nên phát biểu “\(\pi \)là một số hữu tỉ.” là mệnh đề sai.

Phát biểu “Bạn có chăm học không?” không là mệnh đề.

Phát biểu “Con thì thấp hơn cha.” không xác định tính đúng sai nên không là mệnh đề.

Theo bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác tổng độ dài của hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh thứ ba, vậy phát biểu ở đáp án B đúng.

Câu 2

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 > 0\)” là mệnh đề

A. “\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 = 0\)”;

B. “\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 \le 0\)”;

C. “\(\exists x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 < 0\)”;

D. “\(\exists x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 \le 0\)”.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 > 0\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,2{x^2} + x + 1 \le 0\)”.

Câu 3

Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?

A. \(\emptyset \);

B. \(\left\{ 1 \right\}\);

C. \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\);

D. \(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mọi tập hợp đều có hai tập con là chính nó và tập rỗng (\(\emptyset \)).

Riêng tập rỗng chỉ có một tập con là chính nó (chính là tập \(\emptyset \)).

Câu 4

Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right.} \right\},B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}\left| {3x - 2 < 10} \right.} \right\}\], khi đó:

A. \(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\);

B. \(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1} \right\}\);

C. \(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);

D. \(A\backslash B = \left\{ {2;\,\,3} \right\}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Giải phương trình \[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]. Mà \[x \in \mathbb{R}\] nên \[A = \left\{ {\frac{1}{2};\,1} \right\}\].

Giải bất phương trình \[3x - 2 < 10 \Leftrightarrow x < 4\]. Mà \[x \in {\mathbb{N}^*}\] nên chọn \[B = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1} \right\}\backslash \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\} = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập \[A\] mà không thuộc tập \[B\] thì đó là đáp án đúng.

Câu 5

Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình \( - 5x - y > 6\)?

A. \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\);

B. \(\left( {1;\,\,3} \right)\);

C. \(\left( { - 3;\,\,0} \right)\);

D. \(\left( {4;\,\, - 2} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét cặp số \(\left( { - 3;\,\,0} \right)\) và bất phương trình \( - 5x - y > 6\), ta có: \(\left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 3} \right) - 0 = 15 > 6\).

Do đó, cặp số \(\left( { - 3;\,\,0} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình \( - 5x - y > 6\).

Câu 6

Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. \(x + 2y > 1\);

B. \(2x + y > 1\);

C. \(2x + y < 1\);

D. \(2x - y > 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(x - y > 0\);

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4 \ge 0}\\{3x + 4y < 2}\end{array}} \right.\];

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} + 2y - 3 > 0}\\{5x - y > 2}\end{array}} \right.\];

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 \ge y}\\{3x + 4y < 2}\end{array}} \right.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\ - 3x + 2y \ge - 5\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng không bị gạch trong hình nào dưới đây?

A.

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

;

B.

Đáp án đúng là: D (ảnh 2)

;

C.

Đáp án đúng là: D (ảnh 3)

;

D.

Đáp án đúng là: D (ảnh 4)

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Hàm số \[s\left( t \right)\] mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian \(t\) (h) của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(5\) km/h. Công thức của hàm số \[s\left( t \right)\] là

A. \(s\left( t \right) = 5t\) (km);

B. \(s\left( t \right) = 5t\) (h);

C. \(s\left( t \right) = 25t\) (km);

D. \(s\left( t \right) = 25t\) (h).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được vẽ như hình dưới.

Khoảng đồng biến của hàm số trên là

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\);

B. \(\left( {0;1} \right)\);

C. \(\mathbb{R}\);

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{2x - 8}}\) là

A. \(D = \mathbb{R}\);

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\);

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);

D.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) được vẽ như hình dưới.

Đồ thị hàm số có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

A. \(O\left( {0;0} \right)\) và \(x = 0\);

B. \(O\left( {0;0} \right)\) và \(y = 0\);

C. \(O\left( {1;1} \right)\) và \(x = 1\);

D. \(O\left( {1;1} \right)\) và \(y = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 4\), khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua hai điểm \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( { - 1;5} \right)\)và có trục đối xứng \(x = \frac{3}{4}\) có công thức là

A. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 1\);

B. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 5\);

C. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x\);

D. \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?

A. \(f\left( x \right) = 4x - 5{x^2}\);

B. \(f\left( x \right) = 2 + 3{x^2} - 2x\);

C. \(f\left( x \right) = {x^2} - 4\);

D. \(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta \ge 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. \(f\left( x \right)\) luôn dương trên tập số thực;

B. \(f\left( x \right)\) luôn âm trên tập số thực;

C. \(f\left( x \right)\) luôn không dương trên tập số thực;

D. \(f\left( x \right)\) luôn không âm trên tập số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2022x\) mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( { - \infty ;2022} \right)\);

B. \(\left( {0;2022} \right)\);

C. \(\left( {2022; + \infty } \right)\);

D. \(\left( { - 2022;2022} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

\(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \(2{x^2} - 5x - 1 > 0\);

B. \({x^2} + 3x - 5 > 0\);

C. \(2{x^2} + 3x + 4 < 0\);

D. \(3{x^2} - 3x - 1 < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 4{x^2} < 1\) là

A. \(S = \mathbb{R}\);

B. \(S\backslash \left\{ 1 \right\}\);

C. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\);

D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = x - 2\), giá trị nào sau đây không thể là nghiệm của phương trình ?

A. – 3;

B. 2;

C. 4;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \), số nghiệm của phương trình này là

A. 1 nghiệm;

B. 2 nghiệm;

C. 3 nghiệm;

D. 0 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Khẳng định nào sau đây là đúng với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \)?

A. \(\sin \alpha = - \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);

B. \(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);

C. \(\tan \alpha = \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\);

D. \(\cot \alpha = \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Giá trị của biểu thức \(A = \tan 1^\circ \cdot \tan 2^\circ \cdot \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \cdot \tan 89^\circ \) là

A. – 1;

B. 1;

C. 0;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\); \(R\), \(r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác; \(S\) là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\);

B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos A\);

C. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\);

D. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 150^\circ ,\,\,BC = 24\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng

A. 24;

B. 12;

C. 48;

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 6;\,BC = 8;\,\widehat B = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(AC\).

A. \(3\sqrt {12} \);

B. \(2\sqrt {13} \);

C. \(2\sqrt {37} \);

D. \(2\sqrt 5 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Vectơ là một đường thẳng có hướng;

B. Vectơ là một đoạn thẳng;

C. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng;

D. Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OD} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4;

B. 6;

C. 8;

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình bình hành \(ABCD\), với giao điểm hai đường chéo là \(I\). Khi đó:

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \);

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \);

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\);

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác vuông \[ABC\;\] với cạnh huyền \[BC = 12\]. Vectơ $\vec{G B} - \vec{C G}$ có độ dài bằng

A. 2;

B. 4;

C. 8;

D. \(2\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\]. Khi đó \[\overrightarrow {GA} = \]

A. \(2\overrightarrow {GM} \);

B. \(\frac{2}{3}\overrightarrow {GM} \);

C. \( - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \);

D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho tam giác \[ABC\] có điểm \[M\]thuộc cạnh \[BC\] sao cho \[CM = 2MB\] và \[I\] là trung điểm của \[AB\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];

B. \[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];

C. \[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];

D. \[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số thực được xác định bởi

A. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);

B. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);

C. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\);

D. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\);

B. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\);

C. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1\);

D. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1\), \(BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng

A. \(\sqrt 3 \);

B. \( - \sqrt 3 \);

C. \(3\);

D. \( - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Một con sông rộng 200 m, sâu 10 m, để thuận lợi cho giao lưu buôn bán hai bờ sông, người ta dự định xây dựng cây cầu bắc qua sông. Mỗi bên đầu cầu có một cột trụ (minh họa như hình vẽ), độ dài của mỗi cột trụ là 12 m và khoảng cách từ chân cầu đến cột trụ là 4 m. Tính độ cao của cầu (tính từ mặt sông đến điểm cao nhất của cầu, làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

(1 điểm) Từ vị trí \(A\), người ta quan sát một cây cao (như hình dưới). Biết \(AH = 5\,\,{\rm{m,}}\)\(HB = 25\,{\rm{m}}\), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao \(BC\) của cây.
$Từ vị trí \(A\), người ta quan sát một cây ca (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = a,\,\,CA = b,\,\,AB = c\]. Gọi \(M\) là trung điểm của\(BC\), \(D\) là chân đường phân giác trong góc \(A\). Tính \[{\overrightarrow {AD} ^2}\] theo \(a,\,\,b,\,\,c\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP