Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1

Chọn A

Ta có: \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\). Suy ra \(\cos \alpha  =  \pm \frac{4}{5}\).

Vì \[0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\] nên \(\cos \alpha  > 0\). Do đó: \(\cos \alpha  = \frac{4}{5}\).

Chọn B

        A. Sai, vì trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) hàm số \(y = \cot x\) không xác định tại \(x = \pi \).

        B. Đúng, vì trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\) hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.

        C. Sai, vì trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.

        D. Sai, vì trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right)\) hàm số \(y = \cot x\) không xác định tại \(x = 0\).

Chọn B

        Vì \[(\pi  - \alpha )\] và \[\alpha \] là hai cung bù nhau nên \[\cos (\pi  - \alpha ) =  - \cos \alpha \].

Chọn A

Ta có \(\tan x =  - 1\)\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C

        Ta thấy trên khoảng \[\left( { - \pi ;0} \right)\] thì hàm số đã cho đồng biến.

Chọn D

        Ta có: \[\cos 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1\] nên phương trình này vô nghiệm.

Chọn A

        Ta có \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C

Ta có \(\cos x =  - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).