Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 11

Chọn D

Ta có $\frac{\pi }{18}rad={\left(\frac{180}{18}\right)}^{°}={10}^{°}$

Chọn B

Ta có \({180^0} < \alpha  < {270^0}\) suy ra \(\cos \alpha  < 0\). Do đó \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 12}}{{13}}} \right)}^2}}  =  - \frac{5}{{13}}\).

Chọn A

Chọn B

\(\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}}}{{1 + \frac{1}{3}.\frac{2}{3}}} = \frac{{ - 3}}{{11}}\).

Chọn C

\(A = \frac{{1 + \cos 2\alpha  + \cos \alpha }}{{\sin 2\alpha  + \sin \alpha }} = \frac{{2{{\cos }^2}\alpha  + \cos \alpha }}{{2\sin \alpha .\cos \alpha  + \sin \alpha }} = \frac{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha  + 1} \right)}}{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha  + 1} \right)}} = \cot \alpha \).

Chọn C

Hàm số  xác định \[ \Leftrightarrow \sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow 3x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z})\].

Chọn D

Ta có \(0 \le 3{\sin ^2}x \le 3 \Leftrightarrow 0 \ge  - 3{\sin ^2}x \ge  - 3 \Leftrightarrow 1 \ge 1 - 3{\sin ^2}x \ge  - 2\).

Vậy \[M = 1,\,\,m =  - 2.\]

Chọn A

\(f\left( x \right) = 3{\cot ^2}2x - \frac{{\sqrt 3 \left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)}}{{\tan x}} = 3{\cot ^2}2x - \frac{{\sqrt 3 \left( {1 - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\), \(\sin x \ne 0;\cos x \ne 0\).

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 3{\cot ^2}2x - \frac{{\sqrt 3 \left( {1 - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} = 3{\cot ^2}2x - \frac{{2\sqrt 3 \cos 2x}}{{2\sin x.\cos x}} = 3{\cot ^2}x - 2\sqrt 3 \cot 2x\).

Đặt \(\cot 2x = t\), \(t \in \mathbb{R}\), hàm số trở thành \( \Leftrightarrow f\left( t \right) = 3{t^2} - 2\sqrt 3 t\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) là \( - 1\). Do đó chọn A.