Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trục đối xứng của đồ thị hàm số sau đây có phương trình là

Cho bốn điểm bất kỳ A, B, C, O. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trên đoạn thẳng AC, cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C với AB = a, AC = 4a. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó:

a) \(f\left( 1 \right) = 1\).

b) \(a > 0\).

c) \(a + b + c > 1\).

d) \(a - b = 10\).

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm O, có cạnh bằng 2. Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} \).

b) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \).

d) \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 3} \right\},B = \left\{ {0;1;3} \right\},C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\}\). Tìm số phần tử của \(\left( {A\backslash B} \right) \cup C\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị ngyên của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\).

Phương trình \(\sqrt {3 - 2x} = x + 1\) có một nghiệm dạng \({x_0} = a + \sqrt b \) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 3b\).

Cho \(\tan x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 25\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. Để sản xuất một tấn bột cà phê loại II cần 2 tấn cà phê hạt và 1 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 14 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm của nhà máy luôn được tiêu thụ hết. Với lượng nguyên liệu như trên, nhà máy có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?