Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Một chiếc đồng hồ có kim giờ \(OM\) chỉ số 12, kim phút \(ON\) chỉ số 3.

Số đo của góc lượng giác \(\left( {OM,ON} \right)\) là

Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}\). Tìm số hạng \({u_5}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 - 2n\). Tìm công sai của cấp số cộng.

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Khảo sát thời gian làm bài tập Toán của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Số học sinh được khảo sát là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của \[25\]cây dừa giống, như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Cho \(\cos x = \frac{1}{3}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)\). Giá trị của \(\tan 2x\) là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{5n - 4}}.\)Số \(\frac{7}{{12}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Đặt \({v_n} = {u_n} - 3\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

(a)\({v_1} = 5\).

(b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = - 3\).

(c) Công thức của số hạng tổng quát \({v_n}\) là \({v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

(d) Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là \({u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng \(A,B\) được cho ở bảng sau:

(a) Giá trị đại diện nhóm \(\left[ {150;155} \right)\) bằng 152,5.

(b) Nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng \(A\) là \(\left[ {155;160} \right)\).

(c) Nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng \(B\) là \(\left[ {160;165} \right)\).

(d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng \(B\) nặng hơn cam ở lô hàng \(A\).

Cho \[2\tan a - \cot a = 1\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\].

Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được

_{\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\)}.

Tính \(a + b + c + d\).

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số giảm.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\). Hỏi số \(12288\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h\left( t \right) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\), với \(h\) tính bằng độ C và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ \(\left( {0 < t \le 24} \right)\).

(a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 19 giờ.

(b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Sinh nhật bạn của An vào ngày \[01\] tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo \[100\] đồng vào ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\], sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \[100\] đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\] đến ngày \[30\] tháng \[4\] năm \[2025\]).