Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc \[\frac{{7\pi }}{4}\]?

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Cho các hàm số: \(y = \sin 2x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\). Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \pi \)?

Phương trình lượng giác \[\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}\] có nghiệm là

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho một cấp số cộng có \[{u_1} = - 3;\,\,d = 5\]. Tính \[{u_2}\]?

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 4;\,\,{u_2} = 8\]. Tìm công bội \[q\] của cấp số nhân.

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.

Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị củamẫu số liệutrênlà

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha - 2\cos \alpha = 1\). Tính \(P = 2\tan \alpha - \cot \alpha .\)

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\] là:

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

Cho \(\sin a = \frac{1}{3},0 \le a \le \frac{\pi }{2}\).

(a) Giá trị \(\tan a = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

(b) Giá trị \(\sin 2a = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\).

(c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).

(d) \(\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{8}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\).

(a) Công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + \frac{n}{3}\).

(b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

(c)\(\frac{{15}}{4}\) một số hạng của cấp số cộng đã cho.

(d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2620\).

Biết tập giá trị của hàm số \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x\)là \(T = \left[ {a\,;b} \right]\). Tính \(a + b\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12\); \({u_{14}} = 18\). Tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Phương trình \(\cos 2x - \cos \left( {\pi - x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)?

Thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 30 sinh viên được ghi lại ở bảng 1 sau (đơn vị: phút).

Khi ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \[\left[ {0;60} \right)\]ta được bảng 2. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 2.

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây \(\left( {t \ge 0} \right)\). Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

Bạn Vân là học sinh giỏi của một trường THPT nên được hưởng học bổng hằng tháng là 4 triệu đồng. Học bổng được cấp vào đầu tháng. Vì muốn để dành tiền đóng học phí vào năm nhất đại học nên bắt đầu từ đầu tháng 9/2023 (đầu năm học lớp 11), cứ đầu tháng bạn Vân dành 30% số tiền học bổng nói trên để gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng và sẽ cố gắng giữ vững thành tích học tập để nhận học bổng đến hết tháng 8/2025. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu, học bổng được cấp đến hết tháng 8/2025. Hỏi đến hết tháng 8/2025 bạn Vân có bao nhiêu tiền để đóng học phí học đại học?