Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\vec a = 2\vec i - 3\vec j.\) Tọa độ của \(\vec a\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({M_1}\) đối xứng với \(M\)qua trục hoành?

Trong mặt phẳng Oxy hai  điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( { - 5;6} \right)\). Tọa độ \[\overrightarrow {AB} \] là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(4;1),B(1;3)\), \(C(5;5)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(K = (2; - 5).\) Vectơ \[\overrightarrow {OK} \] biểu diễn theo hai vectơ đơn vị

Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho hai điểm \[A\left( {0;2} \right),B\left( {1;4} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn\[\overrightarrow {AM}  =  - 2\overrightarrow {AB} \] là:

Cho hai điểm \[A\left( {1;0} \right)\] và \[B\left( {0; - 2} \right)\]. Vec tơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] có tọa độ là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec a = ( - 4;2),\vec b = (2k; - k)\). Với giá trị nào của \(k\) dưới đây thì \(\vec a = \vec b\)?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec a = ( - m + 2n; - 1),\vec b = (5; - m - n)\). Với giá trị nào của \(m,n\) dưới đây thì \(\vec a = \vec b\)?

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\vec a = ( - 3;2)\) Tìm \(\left| {\vec a} \right|\)

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec a = 2\vec i - 3\vec j\) và \(\vec b = \vec i - \vec j\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(A\left( {\frac{7}{2}; - 3} \right);B( - 2;5)\). Khi đó \(\overrightarrow a  =  - 4\overrightarrow {AB}  = ?\)

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \(A\left( {3;\, - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,2} \right)\) và \(I\left( {1;\, - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) để \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(M\left( { - \frac{5}{2}; - 1} \right)\), \(N\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\), \(P\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(MNP\) có \(M\left( {1; - 1} \right),\,N\left( {5; - 3} \right)\) và \(P\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác nằm trên trục \(Ox\).Toạ độ của điểm \(P\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho ba điểm \[A\left( {3; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;10} \right),{\rm{ }}C\left( { - 4;2} \right)\] Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \]

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \[A\left( {1;3} \right)\], \(B\left( { - 2; - 2} \right)\), \(C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[2x - 3y + 6 = 0\] là : 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {2;3} \right)\] và \[B\left( {4;1} \right)?\]

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục \(Oy?\)

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của \(d\)?

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3;5} \right)\) có phương trình tham số là:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 6t\end{array} \right.\]?

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {-1\,;\,3} \right)\] và \[B\left( {3\,;\,1} \right)\].

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho ba điểm \(A\left( {2;0} \right)\)¸ \[B\left( {0;3} \right)\] và \(C\left( { - 3; - 1} \right)\). Đường thẳng đi qua điểm \(B\) và song song với \(AC\) có phương trình tham số là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \[A\left( {1;4} \right)\], \[B\left( {3;2} \right)\] và \[C\left( {7;3} \right).\] Viết phương trình tham số của đường trung tuyến \(CM\) của tam giác.

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - 5t}\\{y = 1 + 4t}\end{array}} \right.\]?

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:x - 2y + 1 = 0\] và \[{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\].

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{\Delta _1}:7x + 2y - 1 = 0\] và \[{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 - 5t\end{array} \right..\]

Cho bốn điểm \[A\left( {4; - 3} \right)\], \[B\left( {5;1} \right)\], \[C\left( {2;3} \right)\] và \[D\left( { - 2;\;2} \right)\]. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\].

Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] vuông góc?

Cho hai đường thẳng \[\;{d_1}:2x + 3y - 19 = 0\] và \[\;{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 22 + 2t}\\{y = 55 + 5t}\end{array}} \right.\]. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

Xác định \(a\) để hai đường thẳng \[{d_1}:ax + 3y-4 = 0\] và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Lập phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:x + 3y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:2x - y + 7 = 0\).

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 10 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 9 = 0.\)

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right..\]

Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 2 = 0\] và \[{d_2}:x - y = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \(45^\circ .\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y - 1 = 0\) đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\] bằng:

Khoảng cách từ điểm \[M\left( {2;0} \right)\] đến đường thẳng \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 4t}\end{array}} \right.\] bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\).

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5; - 2} \right),C\left( { - 1;2} \right)\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(DEF\) có \(D(1; - 1),E(2;1),F(3;5)\). Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {4;2} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:5x - 12y + 11 = 0;{d_2}:x + 2y - 3 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right)\) và \(C\left( {5;4} \right)\). Khi đó:

Cho tam giác \(MNP\) có phương trình đường thẳng chứa cạnh \(MN\) là \(2x + y + 1 = 0\), phương trình đường cao \(MK\left( {K \in NP} \right)\) là \(x + y - 1 = 0\), phương trình đường cao \(NQ\left( {Q \in MP} \right)\) là \(3x - y + 4 = 0\). Khi đó

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(B\left( {0;1} \right),C\left( {3;0} \right)\). Tọa độ điểm \(D\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {BD}  = 5\overrightarrow {DC} \). Tính \(a + 3b\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A( - 1;2),B\left( {\frac{9}{2};3} \right)\). Tìm hoành độ độ điểm \(C\) trên trục \(Ox\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và \(C\) có tọa độ nguyên.

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:ax - y + 5 = 0\) và \({\Delta _2}:x + y + 1 = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để \({\Delta _1}\) tạo với \({\Delta _2}\) một góc \(60^\circ \)?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(A(5;0)\) và đường thẳng \(\Delta :12x - 5y + 5 = 0\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \).

Cho hai điểm \(A( - 3;3),B( - 1;5)\) và đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\). Điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\). Tìm hoành độ điểm \(M\).

Cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\).  Phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác có dạng \(ax + by + c = 0\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\).

Cho \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right.\). Điểm \(N\left( {a;b} \right) \in \Delta \) sao cho khoảng cách từ góc tọa độ \(O\) đến \(N\) nhỏ nhất. Tính \(a + 2b\).