$Chọn B Ta thấy $\left( {GAB} \right)$ chính là mặt phẳng $\left( {ANB} \right)$. Suy ra giao tuyến của $\left( {GAB} \right)$ với $\left( {AC{\rm{D}}} \right)$ chính là $AN$. (ảnh 1)$

Chọn B

Ta thấy $\left( {GAB} \right)$ chính là mặt phẳng $\left( {ANB} \right)$. Suy ra giao tuyến của $\left( {GAB} \right)$ với $\left( {AC{\rm{D}}} \right)$ chính là $AN$.

Câu 2/22

Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2CM$và $N$là trung điểm $AD$. Gọi $O$là một điểm thuộc miền trong của $\Delta BCD$. Giao điểm của $BC$ với $\left( {OMN} \right)$ là giao điểm của $BC$ với

A. $OM$.

B. $MN$.

C. $A,B$ đều đúng.

D. $A,B$ đều sai.

Lời giải

Chọn D

$Chọn D Dễ thấy $OM$ không đồng phẳng với $BC$ và $MN$ cũng không đồng phẳng với $BC$. Vậy cả A và B đều sai. (ảnh 1)$

Dễ thấy $OM$ không đồng phẳng với $BC$ và $MN$ cũng không đồng phẳng với $BC$. Vậy cả A và B đều sai.

Câu 3/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$; $G$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $BG \cap \left( {ACD} \right) = B'\,\,;\,\,B'$ là trọng tâm tam giác $ACD$.

B. $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$.

C. $AG \cap \left( {BCD} \right) = A'\,\,;\,\,A'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

D. $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$.

Lời giải

Chọn D

$Chọn D Xét tam giác $ADM$ có: $MN$ là đường trung tuyến Do $G$ là trung điểm của $MN$ $ \Rightarrow G$ không là trọng tâm của tam giác $ADM$. (ảnh 1)$

Xét tam giác $ADM$ có: $MN$ là đường trung tuyến

Do $G$ là trung điểm của $MN$ $ \Rightarrow G$ không là trọng tâm của tam giác $ADM$.

Câu 4/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$, $BC$, $CD$. Thiết diện của $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$ là

A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình tứ giác.

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Gọi $M = JK \cap AD$, $N = JK \cap AB$, $F = IN \cap SB$ và $E = JKIM \cap SD$. Khi đó, mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là ngũ giác $IFJKE$. (ảnh 1)$

Gọi $M = JK \cap AD$, $N = JK \cap AB$, $F = IN \cap SB$ và $E = JKIM \cap SD$.

Khi đó, mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là ngũ giác $IFJKE$.

Câu 5/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh$AB,AC$. Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là

A. Tứ giác $HKMN$ với $N \in AD$.

B. Hình thang $HKMN$ với $N \in AD$ và $HK//MN$.

C. Tam giác $HKL$ với $L = KM \cap AD$.

D. Tam giác $HKL$ với $L = HM \cap AD$.

Lời giải

Chọn C

$Chọn C Có KM và AD đồng phẳng trong mp(ACD) và KM cắt AD. Tức là $(HKM)$ cắt (ACD) theo đoạn giao tuyến KL $(HKM)$ cắt (ABD) theo đoạn giao tuyến HL Vậy thiết diện là tam giác HKL. (ảnh 1)$

Có KM và AD đồng phẳng trong mp(ACD) và KM cắt AD. Tức là

$(HKM)$ cắt (ACD) theo đoạn giao tuyến KL

$(HKM)$ cắt (ABD) theo đoạn giao tuyến HL

Vậy thiết diện là tam giác HKL.

Câu 6/22

Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN\]. Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${A_1}$ là tâm đường tròn tam giác $BCD$.

B. ${A_1}$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$.

C. ${A_1}$ là trực tâm tam giác $BCD$.

D. ${A_1}$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Lời giải

Chọn D

$Trong \[\left( {ABN} \right)\], giả sử (ảnh 1)$

Trong \[\left( {ABN} \right)\], giả sử \[AG \cap BN = {A_1}\]\[ \Rightarrow {A_1} = AG \cap \left( {BCD} \right)\]

Xét tam giác \[BMN\], áp dụng định lý Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng \[A,\,G,\,{A_1}\] ta có

\[\frac{{{A_1}N}}{{{A_1}B}}.\frac{{GM}}{{GN}}.\frac{{AB}}{{AM}} = 1\]\[ \Rightarrow \frac{{{A_1}N}}{{{A_1}B}} = \frac{1}{2}\].

Xét tam giác \[BCD\] có đường trung tuyến \[BN\] và \[\frac{{{A_1}N}}{{{A_1}B}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \]${A_1}$ là trọng tâm tam giác $BCD$

Câu 7/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ là

A. Điểm $F$.

B. Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$.

C. Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AC$.

D. Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $CD$.

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Trong mặt phẳng $\left( {ABF} \right)$ có $AF \cap EG = \left\{ O \right\}$. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AF \subset \left( {ACD} \right)\ (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $\left( {ABF} \right)$ có $AF \cap EG = \left\{ O \right\}$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AF \subset \left( {ACD} \right)\\AF \cap EG = \left\{ O \right\}\end{array} \right.$$ \Rightarrow EG \cap \left( {ACD} \right) = \left\{ O \right\}$.

Câu 8/22

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:

A. $5$ cạnh.

B. $4$ cạnh.

C. $3$ cạnh.

D. $6$ cạnh.

Lời giải

Chọn A

$Chọn A Hình trên là một minh họa cho trường hợp mặt phẳng $\left( P \right)$cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện là một ngũ giác. (ảnh 1)$

Hình trên là một minh họa cho trường hợp mặt phẳng $\left( P \right)$cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện là một ngũ giác.

Câu 9/22

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành.

B. Một ngũ giác.

C. Một hình tứ giác.

D. Một hình tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \[M\] và \[N\]lần lượt là trung điểm của \[SA\] và\[SC\]. Mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\]cắt \[AD,CD\] lần lượt tại \[E,F\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A,E,F$thẳng hàng.

B. $B,E,F$thẳng hàng.

C. $C,E,F$thẳng hàng.

D. $D,E,F$thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

A. Tứ giác.

B. Tam giác.

C. Ngũ giác.

D. Lục giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình tứ diện ABCD có \[M\], \[N\]lần lượt là trung điểm của \[AB\], \[BD\]. Các điểm \[G\], \[H\] lần lượt trên cạnh \[AC\], \[CD\] sao cho \[NH\]cắt \[MG\] tại \[I\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng đỉnh đúng?

A. $A$, \[C\], \[I\] thẳng hàng.

B. \[B\], $C$, \[I\] thẳng hàng.

C. $N$, $G$, \[H\] thẳng hàng.

D. $B$, \[G\], \[H\] thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa\[.\]

b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất\[.\]

c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất\[.\]

d) Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm $A,\;B,\;C$ không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$, $M$ là một điểm trên cạnh $AB,N$ là một điểm trên cạnh $AC$. Khi đó:

a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC),(JAD)$.

b) $ND$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND),(ADC)$.

c) $BI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(BCI),(ABD)$.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC),(DMN)$ song song với đường thẳng \[IJ\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Gọi $I$ giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$. Khi đó:

a) $AM \cap SO = I$.

b) $IA = 3IM$.

c) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là điểm thuộc đường thẳng $BI$

d) Gọi $N$ là một điểm tuỳ ý trên cạnh $AB$. Khi đó giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD),(SNC)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD;P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$.Khi đó:

a) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $MN$ và $SO$.

b) Giao điểm $Q$ đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $PE$ và $SO$.

c) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ thẳng hàng.

d) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm $E,F,G$ sao cho EB > AE,AF > FC,BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và $(ACD),(EFG)$ và $(BCD),(EFG)$ và $(ABD)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho mặt phẳng $(P)$ và ba điểm $A,B,C$ phân biệt nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Giả sử các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt cắt mặt phẳng $(P)$ tại $D,E,F($H.4.4). Chứng minh rằng ba điểm $D,E,F$ thẳng hàng.

$Cho mặt phẳng $(P)$ và ba điểm $A,B,C$ phân biệt nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Giả sử các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt cắt mặt phẳng $(P)$ tại $D,E,F($H.4.4). Chứng minh rằng ba điểm $D,E,F$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy $A4$ và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo). Hãy giải thích vì sao đường cắt nhận được trên tờ giấy luôn là đường thẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho tứ diện ABCD. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$ (Hình 3). Hỏi bốn điểm $B,M,D,N$ có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

$Cho tứ diện ABCD. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$ (Hình 3). Hỏi bốn điểm $B,M,D,N$ có cùng thuộc một mặt phẳng hay không? (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học