$Chọn C \[\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {KAD} \right)\\I \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow I\] là điểm chung t (ảnh 1)$

\[\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {KAD} \right)\\I \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow I\] là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và \[\left( {KAD} \right)\].

\[\left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {IBC} \right)\\K \in \left( {KAD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow K\] là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và \[\left( {KAD} \right)\].

Vậy \[\left( {IBC} \right) \cap \left( {KAD} \right) = IK\].

Câu 2/22

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang. Giao tuyến của 2 mặ t phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là

A. $SI$ với $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.

B. $SI$ với $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

C. $Sx$ với $Sx{\rm{//}}AB$.

D. $SI$ với $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$.

Lời giải

Chọn D

$Chọn D Ta có: $S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$ Trong $mp\left( {ABCD} \right)$, gọi \(I = AD \cap BC \Rightarrow I \in \left( { (ảnh 1)$

Ta có: $S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$

Trong $mp\left( {ABCD} \right)$, gọi $I = AD \cap BC \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$

Vậy $SI = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$.

Câu 3/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] và \[\left( {GAB} \right)\] là

A. \[AM\] (\[M\] là trung điểm của \[AB\]).

B. \[AN\] (\[N\] là trung điểm của \[CD\] ).

C. \[AH\] (\[H\] là hình chiếu của \[B\] trên \[CD\]).

D. \[AK\] (\[K\] là hình chiếu của \[C\] trên \[BD\]).

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Gọi giao điểm của \[BG\] với \[CD\] là \[N\], ta thấy hai mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] và \[\left( {GAB} \right)\] có hai điểm chung là \[A\] và \[N\] nên giao tuyến của chúng là \[AN\]. (ảnh 1)$

Gọi giao điểm của \[BG\] với \[CD\] là \[N\], ta thấy hai mặt phẳng \[\left( {ACD} \right)\] và \[\left( {GAB} \right)\] có hai điểm chung là \[A\] và \[N\] nên giao tuyến của chúng là \[AN\].

Câu 4/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SC.\] Gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] với mặt phẳng \[\left( {SBD} \right).\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow {IA} = - \,2\overrightarrow {IM} $.

B. $\overrightarrow {IA} = - \,3\overrightarrow {IM} $.

C. $\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IM} $.

D. $IA = 2,5IM$.

Lời giải

Chọn A

$Chọn A Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi $I$ là giao điểm của \[AM\]và\[SO\]. (ảnh 1)$

Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi $I$ là giao điểm của \[AM\]và\[SO\]. Khi đó $I$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Vậy $\overrightarrow {IA} = - \,2\overrightarrow {IM} $.

Câu 5/22

Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ bên. Có ABCD là tứ giác lồi. Với \[{\rm{W}}\] là điểm thuộc vào cạnh $SD$, $X$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$và $BD$ và $Y$ là giao điểm của hai đường thẳng $SX$ và $B{\rm{W}}$. Gọi $P$ là giao điểm của $DY$và $\left( {SAB} \right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
$Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ gọi $P$ là giao điểm của $DY$ và $SB$. (ảnh 1)$

A. $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $DY$ với $SB$.

B. $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $DY$ với $SA$.

C. $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $DY$ với $AB$.

D. $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $B{\rm{W}}$ với $SC$.

Lời giải

Chọn A

$Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ gọi $P$ là giao điểm của $DY$ và $SB$. (ảnh 2)$

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ gọi $P$ là giao điểm của $DY$ và $SB$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}P \in DY\\P \in SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right.$. Vậy $P$ là giao điểm của $DY$ với $\left( {SAB} \right)$.

Câu 6/22

Cho bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ không đồng phẳng. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là giao điểm của

A. $CD$và $NP$.

B. $CD$và $MN$.

C. $CD$và $MP$.

D. $CD$và $AP$.

Lời giải

Chọn A

$Trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có $CD \cap NP = \left\{ O \right\}$. (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có $CD \cap NP = \left\{ O \right\}$.

Ta có $\left. \begin{array}{l}NP \subset \left( {MNP} \right)\\CD \cap NP = \left\{ O \right\}\end{array} \right\}$$ \Rightarrow CD \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ O \right\}$.

Câu 7/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm $SB$ và $SD$. Thiết diện của mặt phẳng $\left( {AIJ} \right)$ với hình chóp S.ABCD là

$Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi $\left( {AIJ} \right)$ là tứ giác $AIKJ$. (ảnh 1)$

A. tứ giác.

B. tam giác.

C. lục giác.

D. ngũ giác.

Lời giải

Chọn A

$Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi $\left( {AIJ} \right)$ là tứ giác $AIKJ$. (ảnh 2)$

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, $E = IJ \cap SO$, $K = AE \cap SC$.

Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi $\left( {AIJ} \right)$ là tứ giác $AIKJ$.

Câu 8/22

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SC$. Mp $\left( P \right) = \left( {MNB} \right)$. Gọi $I = SO \cap \left( P \right),\,\,K = SD \cap \left( P \right),\,\,$ $E = DA \cap \left( P \right),\,\,$$F = DC \cap \left( P \right)$. Khi đó:

$Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in MK\\MK \subset \left( P \right)\e (ảnh 1)$

A. Ba điểm $E,\,\,B,\,\,K$ thẳng hàng.

B. Ba điểm $F,\,\,K,\,\,I$ thẳng hàng.

C. Ba điểm $E,\,\,B,\,\,I$ thẳng hàng.

D. Ba điểm $E,\,\,B,\,\,F$ thẳng hàng.

Lời giải

Chọn D

$Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in MK\\MK \subset \left( P \right)\e (ảnh 2)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in MK\\MK \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( P \right)$.

Chứng minh tương tự ta có:$F \in \left( P \right),\,\,B \in \left( P \right)$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in AD\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)$.

Chứng minh tương tự ta có:$F \in \left( {ABCD} \right),\,\,B \in \left( {ABCD} \right)$.

Nhận thấy các điểm $E,\,\,B,\,\,F$ là các điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( P \right)$ nên chúng thẳng hàng.

Câu 9/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm \[AD\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SMN} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] là

A. \[SD\].

B. \[SO\] (\[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD\]).

C. \[SG\] (\[G\] là trung điểm \[AB\]).

D. \[SF\](\[F\] là trung điểm \[CD\]).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho 4 điểm không đồng phẳng \[A,B,C,D\]. Gọi \[I,K\]lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBC} \right)\] và \[\left( {KAD} \right)\]là

A. \[IK\].

B. \[BC\].

C. \[AK\].

D. \[DK\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2CM$ và $N$ là trung điểm $AD$. Gọi $O$ là một điểm thuộc miền trong của $\Delta BCD$. Giao điểm của $BC$ với $\left( {OMN} \right)$ là giao điểm của $BC$ với

A. $OM$.

B. $MN$.

C. $A,B$ đều đúng.

D. $A,B$ đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Các điểm $M,\,N$thuộc các cạnh $AB,\,SC$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Giao điểm của $MN$với $\left( {SBD} \right)$là giao điểm của $MN$với $BD$.

B. Đường thẳng $MN$không cắt mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

C. Giao điểm của $MN$với $\left( {SBD} \right)$là giao điểm của $MN$với $SI$, trong đó $I$là giao điểm của $CM$với $BD$.

D. Giao điểm của $MN$với $\left( {SBD} \right)$là $M$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$, $E = CD \cap NP$. Khi đó:

a) $NM$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$,$(ABC)$

b) $DC$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BCD} \right),(ADC)$

c) Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là điểm $E$

d) Giao điểm của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của đường thẳng $AD$ với đường thẳng $MP$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho tứ giác ABCD có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$,$K = AM \cap SO$. Khi đó:

a) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$,$(ABC)$

b) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$,$(SBD)$

c) Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(ABM)$ là điểm $K$

d) Giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ là điểm $N$ thuộc đường thẳng $AK$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình bình hành ABCD và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,SC$. Gọi $O = AC \cap BD$;

a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Giao điểm của $I$ của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SO$

c) Giao điểm của $J$ của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SD$

d) Ba điểm $I,J,B$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tứ diện SABC. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hai điểm trên hai cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $MN$ không song song với $AC$. Khi đó:

a) Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $AC$

b) Giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$ là giao điểm của $MN$ và $AC$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là đường thẳng đi qua giao điểm của $MN$ và $AC$

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAN)$và $(SCM)$ là đường thẳng đi qua giao điểm của $MN$ và $AC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình tứ diện SABC và các điểm ${A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }$ lần lượt thuộc các cạnh $SA,SB$,$SC$. Giả sử hai đường thẳng ${B^\prime }{C^\prime }$ và $BC$ cắt nhau tại $D$, hai đường thẳng ${C^\prime }{A^\prime }$ và $CA$ cắt nhau tại $E$ và hai đường thẳng ${A^\prime }{B^\prime }$ và $AB$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh rằng ba điểm $D,E,F$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng. Sau một vài hôm nước bay hơi một phần và để lại trên thành bể các vêt màu như trong Hình 4.5.

Huy quan sát thấy rằng, dù bể cá có hình dạng như thế nào, miễn là các mặt đều phẳng, thì vệt màu trên mỗi thành bể đều là các đường thẳng. Hãy giải thích vì sao.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $E,F,G$ lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh $AB,AC$, $BD$ sao cho $EF$ cắt $BC$ tại $I,AD$ cắt $EG$ tại $H$. Chứng minh ba đường thẳng $CD$, $IG,HF$ cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán