Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đăk Lăk (có đáp án)

1) Ta có \(A = 3 + \sqrt 4  = 3 + 2 = 5.\)

2) Tại \(x = 1\), ta được \(B = \frac{{\sqrt 1  + 5}}{{\sqrt 1  + 2}} = 2.\)

3) Ta có \(C = \frac{{3\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\)\( = 3.\)

Bổ đề: Cho hai số không âm \(a,\;b\) ta luôn có \({\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\) dẫn đến \(a + b \ge 2\sqrt {ab} .\) Dấu bằng xảy ra khi \(a = b.\)

Áp dụng bổ đề trên ta có:

\[16x + \frac{4}{x} \ge 2\sqrt {16x \cdot \frac{4}{x}}  = 16\]; \(81y + \frac{9}{y} \ge 2\sqrt {81y \cdot \frac{9}{y}}  = 54\).

Khi đó ta được \[16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y} \ge 70\]

\(P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = \left( {16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y}} \right) - 13\left( {x + 6y} \right) \ge \frac{{75}}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{75}}{2}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{1}{3}.\)

a) Dựa vào đồ thị, ta suy ra \(A\left( { - 81; - 192} \right),\) \(B\left( {81; - 192} \right).\)

b) Parabol \(y = a{x^2}\) qua điểm \(B\left( {81; - 192} \right)\) nên

\( - 192 = a \cdot {81^2}\) suy ra \(a = \frac{{ - 192}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 64}}{{2187}}.\)

a) Ta có \(\Delta  = {3^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 17 > 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Do \({x_1}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên \(x_1^2 + 3{x_1} - 2 = 0\) suy ra \(x_1^2 =  - 3{x_1} + 2\).

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 3\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(E = \frac{{ - 3{x_1} - 3{x_2} + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + 2028}}{{2\left( { - 3} \right) - 5\left( { - 2} \right)}} = \frac{{2037}}{4}.\)

Đổi \(60\) phút \( = 1\) giờ

Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc xe mô tô, điều kiện \(x > 0.\)

Lúc đó vận tốc xe ô tô là  \(x + 10\) (km/h).

Thời gian xe mô tô đi hết quãng đường là \(\frac{{200}}{x}\)(giờ).

Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường là \(\frac{{200}}{{x + 10}}\)(giờ).

Theo đề bài, ta có \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \cdot \)

Giải phương trình, ta được \({x_1} = 40\) (nhận) và \({x_2} =  - 50\) (loại).

Vậy thời gian bác Nam đi hết quãng đường là \(5\)giờ và thời gian bác Hải đi hết quãng đường là \(4\) giờ.