5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Xác suất của biến cố (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ:

n(Ω) = \(C_{10}^3 = 120\)

Gọi biến cố A: “3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5”

Để cho biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5. Ta đi tìm số phần tử của biến cố \(\overline A \): “3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5”.

Ta có: n(\(\overline A \)) = \(C_8^3 = 56\)

Do đó, \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{56}}{{120}} = \frac{7}{{15}}\)

Vậy P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = \(1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng, ta có: n(Ω) = \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1680\)

Gọi biến cố A: “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau có 3! = 6 cách

Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có \(C_6^2.C_4^2.C_2^2 = 90\)cách

Do đó, n(A) = 6 . 90 = 540.

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{540}}{{1680}} = \frac{9}{{28}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n(Ω) = 12!

Biến cố A: “3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau”

Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.

Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có \(C_4^3 = 4\)cách.

Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có \(C_7^3 = 35\) cách.

Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có \(C_{10}^3 = 120\) cách. Vậy theo quy tắc nhân có:

4 . 35 . 120 = 16 800 cách.

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{16800}}{{12!}} = \frac{1}{{28512}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của tập S là: \(A_7^4 = 840\)

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 840

Gọi A là biến cố ” Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ ” .

Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là \(C_4^2 = 6\)cách.

Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là \(C_3^2 = 3\) cách.

Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.

Ta có: n(A) = 6 . 3 . 4! = 432

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 8 người thành 2 bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_8^4.C_4^4 = 70\)

Gọi A là biến cố ” 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu

Bước 1. Xếp 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu nên có \(C_2^1 = 2\)cách.

Bước 2. Xếp 6 bạn còn lại vào 2 bảng cho đủ mỗi bảng là 4 bạn thì có \(C_6^2.C_4^4 = 15\) cách.

Ta có: n(A) = 2.15 = 30

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{30}}{{70}} = \frac{3}{7}\).