Xét tam giác AMC và BDM: $\begin{matrix} \hat{A} = \hat{B} = 90^{0} \\ \frac{C M}{M D} = \frac{A M}{B D} (v i \frac{10}{30} = \frac{6}{18}) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A M C ∽ Δ B D M (C H - C G V)$

Suy ra: $\hat{A M C} = \hat{B D M}$ mà $\hat{B D M} + \hat{B M D} = 90^{0}$

Nên $\hat{B M D} + \hat{A M C} = 90^{0}$ và $\hat{B M D} + \hat{A M C} + \hat{C M D} = 180^{0}$

Vậy $\hat{C M D} = 90^{0} .$

Câu 2/6

Tam giác ABH vuông tại H có $A B = 20 c m, B H = 12 c m .$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $A C = \frac{5}{3} A H .$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

1. Ta có: $\frac{A B}{B H} = \frac{5}{3} = \frac{A C}{A H}$

Có:

\begin{matrix} \hat{A H B} = \hat{C H A} = 90^{0} \\ \frac{A B}{A C} = \frac{B H}{A H} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B H ∽ Δ C A H (C H - C G V)

Câu 3/6

Tam giác ABH vuông tại H có $A B = 20 c m, B H = 12 c m .$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $A C = \frac{5}{3} A H .$ Tính $\hat{B A C} .$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

1. Từ câu a suy ra: $\hat{C A H} = \hat{A B H}$ mà $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{0}$

Nên

\hat{B A H} + \hat{C A H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{0} .

Câu 4/6

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A C = 4 c m, B C = 6 c m .$ Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông tại C có BD = 9cm. Chứng minh rằng $B D / / A C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$Δ A C B ∽ Δ C B D (C H - C G V)$ nên:

$\hat{A C B} = \hat{C B D} \Rightarrow A C / / B D .$

Câu 5/6

Cho hình thang ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$ , điểm E thuộc cạnh bên AD. Tính $\hat{B E C}$ biết rằng $A B = 4 c m, B E = 5 c m, D E = 12 c m, C E = 15 c m .$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$Δ A B E ∽ Δ D E C (C H - C G V)$ nên: $\hat{A E B} = \hat{D C E}$ .

Ta lại có: $\hat{D C E} + \hat{D E C} = 90^{0}$ nên: $\hat{A E B} + \hat{D E C} = 90^{0}$

Suy ra: $\hat{B E C} = 90^{0} .$

Câu 6/6

Cho hai tam giác cân ABC và A’B’C’ (AB=AC, A’B’=A’C’), các đường cao BH và B’H’. Cho biết $\frac{B H}{B' H'} = \frac{B C}{B' C'}$ . Chứng minh rằng $Δ A B C ∽ Δ A' B' C'$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do $Δ B H C ∽ Δ B' H' C' (C H - C G V)$ nên:

$\hat{C} = \hat{C'}$ . Do đó: $Δ A B C ∽ Δ A' B' C'$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, $M A = 6 c m, M B = 24 c m .$ Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C thuộc tia Ax, điểm D thuộc tia By sao cho $M C = 10 c m, M D = 30 c m .$ Chứng minh rằng: $∠ C M D = 90^{0}$ .

Tam giác ABH vuông tại H có $A B = 20 c m, B H = 12 c m .$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $A C = \frac{5}{3} A H .$

Tam giác ABH vuông tại H có $A B = 20 c m, B H = 12 c m .$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $A C = \frac{5}{3} A H .$ Tính $\hat{B A C} .$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A C = 4 c m, B C = 6 c m .$ Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông tại C có BD = 9cm. Chứng minh rằng $B D / / A C$ .

Cho hình thang ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$ , điểm E thuộc cạnh bên AD. Tính $\hat{B E C}$ biết rằng $A B = 4 c m, B E = 5 c m, D E = 12 c m, C E = 15 c m .$

Cho hai tam giác cân ABC và A’B’C’ (AB=AC, A’B’=A’C’), các đường cao BH và B’H’. Cho biết $\frac{B H}{B' H'} = \frac{B C}{B' C'}$ . Chứng minh rằng $Δ A B C ∽ Δ A' B' C'$ .