Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có \({\log _5}{a^6} = 6{\log _5}a\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) = {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^4} = 3{\log _a}b + 4{\log _a}c = 3.3 + 4.\left( { - 4} \right) =  - 7.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x},a > 1\) là hình I.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({3^x} = 2\)\( \Leftrightarrow x = {\log _3}2.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 = {3^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}\)\( \Leftrightarrow  - {x^2} < 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4 > 0\) (luôn đúng).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\).

\[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x \Leftrightarrow {\log _3}x.\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x - 1 = 9\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điêu kiện).

Vậy phương trình có hai nghiệm.