Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Với số thực dương \[a\] và số hữu tỉ \[r = \frac{m}{n}\], trong đó \[m,n \in \mathbb{Z},n > 0\]. Lũy thừa của \[a\] với số mũ \[r\], kí hiệu \[{a^r}\], được xác định bởi \[{a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có \({a^4} \cdot {a^{\frac{1}{2}}} = {a^{4 + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{9}{2}}}\).

Đáp án đúng là: A

Vì \(0 < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) nên nếu \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\) thì \(m < n\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[C = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {a - {a^{\frac{5}{6}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}} \cdot {a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} - 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{6}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} - 1} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3} + \frac{3}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{5}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{25}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}} = {a^{\frac{{25}}{{12}} - \frac{{13}}{{12}}}} = a\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\)\( = \frac{{{2^{3 - 1}} + {5^{ - 3 + 4}}}}{{{{10}^{ - 3 - \left( { - 2} \right)}} - 1}} = \frac{{{2^2} + {5^1}}}{{{{10}^{ - 1}} - 1}} = \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}} = \frac{9}{{ - \frac{9}{{10}}}} = - 10\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) nên đáp án A sai.

Đáp án đúng là: B

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, ta có \[{\log _7}{a^2} = 2{\log _7}a\].

Đáp án đúng là: D

Với \[a\] là số thực dương tùy ý, ta có \[{\log _3}\left( {3a} \right) = {\log _3}3 + {\log _3}a = 1 + {\log _3}a\].