Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết, với số nguyên \[m\], số dương \[a\] và số tự nhiên \[n\,\,\left( {n \ge 2} \right)\] thì ta có

\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của lũy thừa, ta thấy đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = \sqrt[4]{{{x^2}{x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{3}}}}} = {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}.\]

Đáp án đúng là: A

Ta có \[P = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{x - 2\sqrt {xy} + y}}{x}} \right)^{ - 1}} = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\frac{x}{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}} = x\].

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].

Đáp án đúng là: A

Ta có \({\log _4}\left( {4a} \right) = {\log _4}4 + {\log _4}a = 1 + {\log _4}a\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \({\log _a}\sqrt[4]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Với \[x,y > 0\], ta có: \[{x^2} + 4{y^2} = 12xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 16xy\]

                                                 \[ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 2y} \right)^2} = {\log _2}16xy\]

                                                 \[ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 4 + {\log _2}x + {\log _2}y\]

                                                 \[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right).\]