Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Một công việc có 2 công đoạn thực hiện liên tiếp nhau. Công đoạn 1 có \(a\) cách thực hiện. Công đoạn 2 có b cách thực hiện. Số cách thực hiện công việc trên là

Số hoán vị của \(n\) phần tử là

Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử được tính bằng công thức

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?

Trên giá sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lý. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được 3 quyển sách nhất thiết phải có sách Toán”. Biến cố đối của \(A\) là

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a = 8\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \) bằng

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).

Phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1;2; 3; 4; 5?

Chiều cao đo bằng cm của một nhóm học sinh đo được như sau:

Tìm số trung vị của mẫu số liệu vừa cho.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).

c) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là \(3x + y - 5 = 0\).

d) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 1356.

b) Xét biến cố \(A\): “Chọn được đúng 2 quả cầu xanh”. Khi đó \(n\left( A \right) = 330\).

c) Xác suất để chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là \(\frac{3}{{91}}\).

d) Xác suất để chọn được 4 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đỏ là \(\frac{6}{{65}}\).

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0\) có tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\). Tính \({a^2} + {b^2} - R\).

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày như sau:

Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.

Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí \(B,D\) dọc theo kênh đào được minh họa ở hình dưới đây. Hai máy tời đó kéo một con tàu từ vị trí \(A\) hướng đến vị trí \(C\). Biết tọa độ các điểm \(A\left( {\frac{{13}}{2};8} \right),B\left( {3;7} \right),D\left( {6;4} \right)\). Biết điểm \(C\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Viết phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của \(\left( E \right)\).

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^n}\).

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)