video.vietjack.com
Kích hoạt VIP
video.vietjack.com
Tạo VIP
  1. Lớp 11
  2. Toán
  3. Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Quan hệ vuông góc trong không gian

51 người thi tuần này 4.6 685 lượt thi 50 câu hỏi

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

1 K lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

888 lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

888 lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

1.3 K lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

4.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều, có \(SA = AB = a\). Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
A. \(60^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(45^\circ \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD đều, có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là (ảnh 1)

Ta có \(AB//CD\) nên \(\left( {SA,CD} \right) = \left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB}\) .

Mặt khác \(S.ABCD\)là chóp đều nên \(SA = SB\)mà  \(SA = AB\).

Do đó tam giác \(SAB\) đều nên \(\widehat {SAB} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {SA,AB} \right) = 60^\circ \).

Câu 2/50

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = CD\]. Gọi \[I,J,E,F\] lần lượt là trung điểm của \[AC,BC,BD,AD\]. Góc \[\left( {IE,{\rm{ }}JF} \right)\] bằng
A. \[30^\circ \].  
B. \[45^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[90^\circ \].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I,J,E,F lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD. Góc (IE, JF) bằng (ảnh 1)

Ta có  \[\left\{ \begin{array}{l}IJ = EF = \frac{1}{2}AB\\JE = IF = \frac{1}{2}CD\end{array} \right.\] (tính chất đường trung bình) mà \[AB = CD\] nên \[IJ = EF = JE = IF\].

Do đó \[IJEF\] là hình thoi.

Suy ra \[\left( {IE,{\rm{ }}JF} \right) = 90^\circ \].

Câu 3/50

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là (ảnh 1)
A. \(45^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D.  \(90^\circ \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là (ảnh 2)

Đặt \(AB = a\), ta có \(AC\,{\rm{//}}A'C' \Rightarrow \left( {AC;A'D} \right) = \left( {A'C';A'D} \right) = \widehat {DA'C'}\).

Mặt khác \(A'D = DC' = A'C' = a\sqrt 2  \Rightarrow \Delta A'DC'\) là tam giác đều nên \(\widehat {DA'C'} = 60^\circ \).

Vậy \(\left( {AC;A'D} \right) = \left( {A'C';A'D} \right) = 60^\circ \).

Câu 4/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng \[a\] và các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Số đo của góc \[\left( {MN,SC} \right)\] bằng:
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \]. 
C. \[90^\circ \].
. \[60^\circ \].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng: (ảnh 1)

Ta có \(MN//SA\)(tính chất đường trung bình).

Ta có: \[AC = a\sqrt 2 \]

\[ \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\]

\[ \Rightarrow \Delta SAC\] vuông tại \[S\].

Khi đó: \[\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {ASC} = 90^\circ \].

\[ \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \].

Câu 5/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong không gian một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 6/50

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng \[d \bot (\alpha )\] thì\[\;d\] vuông góc với hai đường thẳng trong \[(\alpha )\].  
B. Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha  \right)\] thì \[d \bot \left( \alpha  \right)\].
C. Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong \[\left( \alpha  \right)\] thì \[d\] vuông góc với một đường thẳng bất kì trong \[\left( \alpha  \right)\].
D. Nếu \[d \bot \left( \alpha  \right)\] và đường thẳng \[a\,{\rm{//}}\,\left( \alpha  \right)\] thì \[d \bot \,a\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu đường thẳng \[d\] vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha  \right)\] thì \[d \bot \left( \alpha  \right)\].

Câu 7/50

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). 
C. \(AB \bot \left( {SBC} \right)\).
D. \(AC \bot \left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Câu 8/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).  Gọi \(I,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). 
B. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).   
C. \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,BC. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

+) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Suy ra đáp án A đúng.

+) \[\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\]. Suy ra đáp án B đúng.

+) \(\left. \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Suy ra đáp án D đúng.

Câu 9/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh bên \(SB\) và \(N\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SO\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(AC \bot \left( {SDO} \right)\).
  B. \(AM \bot \left( {SDO} \right)\). 
C. \(SA \bot \left( {SDO} \right)\). 
D. \(AN \bot \left( {SDO} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC,\)\(DB = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(BC \bot AD\).  
B. \(AC \bot BD\). 
C. \(AB \bot \left( {BCD} \right)\).   
D. \(DC \bot \left( {ABC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật  và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc nào trong các phương án dưới đây?

A. \(\widehat {SBA}\).

B. \(\widehat {BSA}\).

C. \(\widehat {SBD}\).    
D. \(\widehat {BSD}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC); tam giác ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)
A. \[{60^{\rm{o}}}\].
B. \[{45^{\rm{o}}}\]. 
C. \[{135^{\rm{o}}}\].
D. \[{90^{\rm{o}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = \sqrt 3 \] và \[AA' = 1\]. Góc tạo bởi giữa đường thẳng \[AC'\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng
A. \({45^{\rm{o}}}\). 
B. \({60^{\rm{o}}}\). 
C. \({30^{\rm{o}}}\). 
D. \({75^{\rm{o}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) có \(BD = 4a,AC = 2a\). Lấy điểm \(S\) không thuộc \(\left( {ABCD} \right)\) sao cho \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(\tan \widehat {SBO} = \frac{1}{2}\). Tính số đo góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A. \({60^0}\).   
B. \({75^0}\). 
C. \({30^0}\). 
D. \({45^0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
A. \(45^\circ \). 
B. \(30^\circ \).  
C. \(75^\circ \).  
D. \(60^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)song song với nhau và một điểm \(M\)không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua \(M\)có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
A. \(3\).
B. Vô số. 
C. \(1\). 
D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
B. Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
C. Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
D. Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có tất cả các cạnh đều bằng \[a\]. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {AB'C'} \right)\] và \[\left( {A'B'C'} \right)\]. Tính giá trị của\[\tan \alpha \]?
A. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].  
C. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,SA\] vuông góc với đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó góc giữa mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\] là.
A. \[60^\circ \]. 
B. \[45^\circ \]. 
C. \[30^\circ \].
D. \[75^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,SD,C} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\tan \varphi  = \sqrt 2 \).  
B. \(\tan \varphi  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). 
C. \(\tan \varphi  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). 
D. \(\tan \varphi  = \sqrt 6 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập