Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Tìm tập xác định của các hàm số sau?

a) \[y = {\log _3}\left( {2x - {x^2}} \right)\].

b) \(y = \sqrt {{3^x} - 1}  - {\log _2}{(x - 2)^2}\).

Tính giá trị các biểu thức sau

a) \(A = \log \left( {100{a^3}} \right)\) biết \(\log a = \frac{1}{3}\).

b) \(D = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{\sqrt[{2018}]{2}}}2\).

Giải các phương trình sau:

a) \({3^x} = \frac{1}{9}\).

b) \[{2^x}{.15^{x + 1}} = {3^{x + 3}}\].

c) \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\).

b) \((x - 2){\rm{[}}{\log _{0,5}}({x^2} - 5x + 6) + 1] = 0\).

c) \[{\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 6\].

Giải các bất phương trình sau

a) \[{5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}}\].

b) \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{8}\].

c) \({3^{x - 1}}{.5^x} \le 75\).

Giải các bất phương trình sau

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\).

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _2}\frac{1}{{x + 10}}\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a\sqrt 2 \), \(SA = a\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).     

b)  Gọi \(I\) là chân đường cao vẽ từ A của tam giác SAH. Chứng minh: \(\left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Xác định và tính tan của góc giữa đường thẳng BI và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), tâm \(O\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(I\) của đoạn \(OB\) và \(SB = a\). Trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AM = \frac{1}{4}AD\].

a) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SIM} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

c) Gọi \[G\] là trọng tâm \[\Delta ABO\]. Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 3a\), \[AD = a\], \(SA = 2a.\)

a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Vẽ \(AM \bot BD\) tại \(M\). Chứng minh \(BD \bot \left( {SAM} \right)\).

c) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).

d) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Một lớp 20 học sinh trong đó có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ.

a) Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam.

b) Tính xác suất để có ít nhất 1 bạn nữ.

Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm  câu. Mỗi câu gồm  đáp án trong đó chỉ có  đáp án đúng. Một học sinh làm bài ngẫu nhiên. Tính xác suất để học sinh đó

a) Đúng cả câu.

b) Không đúng câu nào

c) Đúng  câu.

d) Đúng ít nhất câu.

Một chiếc xe máy có hai động cơ I  và II  hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I  và động cơ II  chạy tốt tương ứng là 0,8  và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.

b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt.

c) Động cơ I  chạy tốt, động cơ II  chạy không tốt.

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) $y = x^3 - 3x^2 + 2x +1$ .

b) $y = \sqrt{2x^2- 5x +2 }$ .

c) $3 \sin x - 2 \cos x + \tan x -4$ .

d) $y = e^x {\sin }^{2}x$ .

Cho hàm số y = x² + 2x -4 có đồ thị (C)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C)  tại điểm có hoành độ x_o = 1  thuộc (C) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x_o = 0 thuộc (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y_o = -1 thuộc (C).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4 .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 1 - 3x.

Một viên đạn được bắn lên từ vị trí M  cách mặt đất 1m, theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là v_o = 196m/s  (bỏ qua sức cản của không khí).

a) Tìm thời điểm t_o  mà tại đó vận tốc của viên đạn bằng 0  . Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? (lấy g = 9,8 m/s² )

b) Sau khoảng bao nhiêu giây (kể từ lúc bắn) viên đạn rơi xuống mặt đất?