Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(D\) và \({x_0} \in D\). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\)

Vậy kết quả của biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}} = f'\left( 6 \right) = 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta tính được \(s'\left( t \right) = 2t\).

Vận tốc của chất điểm \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2.2 = 4{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta tính được \(s'\left( t \right) = 196 - 9,8t\).

Vận tốc của viên đạn \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 196 - 9,8t \Rightarrow v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 20\).

Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng \(h = s\left( {20} \right) = 196.20 - {4,9.20^2} = 1960{\rm{\;m}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với \({y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2\).

Ta tính được \(k = y'\left( 2 \right) = 12\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{y_0} = 8.{\rm{\;\;}}}\\{k = 12}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : \({x_0} = 0;{y_0} = 2;y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow k = y'\left( 0 \right) = 0\)

Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{y_0} = 2.}\\{k = 0}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y = 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} \Rightarrow \)\(f'\left( 2 \right) = \frac{1}{{36}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[y' = 5\cos x + 3\sin x\]\[ \Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].