Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án (Đề 1)

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Phương trình \(2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\) viết thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\), đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với \[a = 2\] và \(b = \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

• Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\], ta có: \(0 - 5 \cdot 1 + 7 = 2 \ne 0\).

Suy ra \[\left( {0;\,\,1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[x - 5y + 7 = 0\].

• Thay \[x = - 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\], ta có: \( - 1 - 5 \cdot 2 + 7 = - 4 \ne 0\).

Suy ra \[\left( { - 1;\,\,2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[x - 5y + 7 = 0\].

• Thay \[x = 3\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\], ta có: \(3 - 5 \cdot 2 + 7 = 0\).

Suy ra \[\left( {3;\,\,2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[x - 5y + 7 = 0\].

• Thay \[x = 1;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình \[x - 5y + 7 = 0\], ta có: \(1 - 5 \cdot 1 + 7 = 3 \ne 0.\)

Suy ra \(\left( {2;\,\,4} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[x - 5y + 7 = 0\].

Do đó, ta chọn phương án C.

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả \(x = 6,\) ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả \(y = 6.\)

Vậy cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 2. Thay \(x = 6;\,\,y = - 6\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 \cdot 6 + 4 \cdot \left( { - 6} \right) = - 6\,\,\left( { \ne 42} \right)\\10 \cdot 6 - 9 \cdot \left( { - 6} \right) = 114\,\,\left( { \ne 6} \right).\end{array} \right.\)

Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(10\) và nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(3,\) ta được hệ phương trình mới \[\left\{ \begin{array}{l}30x + 40y = 420\\30x - 27y = 18.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\(67y = 402\), suy ra \(y = 6\).

Thay \(y = 6\) vào phương trình \[3x + 4y = 42,\] ta được:

\[3x + 4 \cdot 6 = 42\] hay \[3x = 18\] suy ra \(x = 6.\)

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {6;\,\,6} \right)\).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 3}} - 3 = \frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) là \[x - 3 \ne 0\] và \[x + 4 \ne 0,\] hay \[x \ne 3\] và \[x \ne - 4\].

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ Do \(5 > 3\) nên \(5a > 3a\) khi \(a > 0\) và \(5a < 3a\) khi \(a < 0\). Do đó phương án A và B là sai.

⦁ \(5 > 3\) nên \(5 + a > 3 + a.\) Do đó phương án C là đúng.

⦁ Do \( - 3 > - 6\) nên \( - 3a > - 6a\) khi \(a > 0\). Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.