Bài tập Diện tích xung quanh của hình chóp đều (có lời giải chi tiết)

a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là 4

b) Diện tích mỗi mặt tam giác là  . 4.6 = 12 cm2.

c) Diện tích đáy của hình chóp đều là 4.4 = 16 cm2.

d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là 12.4 = 48 cm2.

Gọi H là trung điểm của CD

Vì ΔSCD cân tại S, có SH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

⇒ SH ⊥ CD.

Ta có:

Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

Diện tích đáy: Sd = 302 = 900 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

Stp = Sxq + Sd = 1200 + 900 = 2100 (cm2)

a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác:

c) Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp:

Diện tích đáy: Sd = 52 = 25 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

Stp = Sd + Sxq = 121,8 (cm2)

Diện tích xung quanh:

Hình a:

(trong đó chu vi đáy là 20.4 cm)

Diện tích đáy: Sd = 202 = 400 (cm2)

Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđ = 800 + 400 = 1200 (cm2)

Hình b:

Chu vi đáy là 4.7 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh là:

Hình c:

+) Diện tích đáy là Sd= 162 = 256 (cm2 ).

Do I là trung điểm của BC nên

+) Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

+) Chu vi đáy là: 16 .4 = 64 (cm)

+) Diện tích xung quanh là:

+) Diện tích toàn phần là:

Stp = Sđ + Sxq = 256 + 480 = 736 (cm2).

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm2 ).

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 ( cm2 )

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3( cm3 )

Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có:(với p = 60( cm ) )

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác SCM vuông tại M

SC2 = CM2 + SM2 ⇒ 252 = 152 + SM2 ⇔ SM2 = 202 ⇔ SM = 20( cm )

Do đó: Sxq = 60.20 = 1200( cm2 ) ⇒ Stp = 1200 + 900 = 2100( cm2 )

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2

Do đó HM = (a√3) /6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM2 = HM2 + SH2 ⇒ SM2 = ( (a√3) /6 )2 + ( 2a )2

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{S}_{xq}=\frac{3a}{2}.\frac{7a\sqrt{3}}{6}=\frac{7a^2\sqrt{3}}{4}\\ S_d=\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow S_{tp}=\frac{7a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3} \left(đvdt\right)$