8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì các chữ số khác 0 nên các chữ số có thể tham gia lập số gồm có 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9.

Do đó, số các số lập được là \(A_9^5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n! = n.(n – 1).(n – 2)….(n – k + 1).(n – k).(n – k – 1)….2.1.

(n – k)! = (n – k).(n – k – 1)…2.1

Ta có: \(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).(n - k).(n - k - 1)...2.1}}{{(n - k).(n - k - 1)...2.1}}\)

= n. (n – 1).(n – 2)…(n – k + 1) = \(A_n^k\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại. Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A_n^2\)= n.(n – 1) = n² – n = 110

\( \Leftrightarrow \) n² – n – 110 = 0

\( \Leftrightarrow \left( {n - 11} \right)\left( {n + 10} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 11 = 0\\n + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 10\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy n = 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi vectơ được tạo thành thỏa mãn bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử.

Vậy số vectơ là \(A_8^2\).