Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 (đề 2)

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

$\Rightarrow \mathrm{EB}=\mathrm{DF}$ và $\mathrm{EB}//\mathrm{DF}\Rightarrow \mathrm{BEDF}$ là hình bình hành

b) $\mathrm{AE}=\mathrm{DF}\left(=\frac{1}{2}\mathrm{AB}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}\right)$ và $\mathrm{AE}//\mathrm{DF}\Rightarrow \mathrm{AEFD}$ là hình bình hành

mà $\mathrm{AE}=\mathrm{AD}\left(=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\right)\Rightarrow \mathrm{AEFD}$ là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành $\Rightarrow \mathrm{ED}//\mathrm{BF}\Rightarrow \mathrm{EM}//\mathrm{FN}\left(1\right)$

Chứng minh tương tự câu b $\Rightarrow \mathrm{EBCF}$ là hình thoi

Và $\mathrm{AEFD},\mathrm{EBCF}$ là hình thoi$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{EM}=\mathrm{FN}\\ \mathrm{FN}=\mathrm{NB}\end{array}\right. \mathrm{mà} \mathrm{ED}=\mathrm{BF}\Rightarrow \mathrm{ME}=\mathrm{FN}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà $\widehat{\mathrm{EMF}}={90}^0(\mathrm{AEFD}$ là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.

a) Tứ giác ADME có $\widehat{\mathrm{D}}=\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{E}}={90}^0\Rightarrow \mathrm{ADME}$ là hình chữ nhật

b) Ta xét $\mathrm{\Delta ABC}$ có M là trung điểm $\mathrm{BC}, \mathrm{ME}//\mathrm{AB}$ (cùng $\perp \mathrm{AC})\Rightarrow \mathrm{D}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}\Rightarrow \mathrm{AD}=\mathrm{DB}$ mà $\mathrm{EM}=\mathrm{DB}$ (tính chất hình chữ nhật ) $\Rightarrow \mathrm{EM}=\mathrm{DB}$ và $\mathrm{EM}//\mathrm{BD}$ (cùng vuông góc với AB) $\Rightarrow \mathrm{DBME}$ là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình $\mathrm{\Delta CEB}\Rightarrow \mathrm{IM}//\mathrm{BE}$ mà $\mathrm{IE}//\mathrm{MO}$ (cùng vuông góc với AB) nên $\mathrm{IMOE}$ là hình bình hành nên $\widehat{\mathrm{EIO}}=\widehat{\mathrm{MOE}}$ (1)

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)