Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 13

Chọn A

Với mọi số thực dương \(a\) ta có: \(\sqrt[5]{{{a^3}}} = {a^{\frac{3}{5}}}\).

Chọn C

Điều kiện: \(1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1\). Vậy tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}{\left( {1 - x} \right)^3}\) là \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Chọn C

Điều kiện: \(3x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{4}{3}\).

\( \Rightarrow 3x - 4 = {2^3} \Rightarrow 3x - 4 = 8 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ 4 \right\}\)

Chọn A

Bất phương trình tương đương \[{\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x} > {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^0} \Leftrightarrow x < 0\].

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S = \left( { - \infty ;0} \right)\].

Chọn A

Theo tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Chọn B

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot AD}\\{CD \bot DD'}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ADD'A'} \right)\).

Do đó \(\left( {AC;\left( {ADD'A'} \right)} \right) = \left( {AC;AD} \right) = \widehat {CAD} = {45^ \circ }\).

Chọn C

Chọn D

Trong \(\left( {SAB} \right)\), dựng \(AH \bot SB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot AH\).

Khi đó: \[d\left( {AD,SB} \right) = AH\].

Xét tam giác \[SAB\] vuông tại \(A\) có \[AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].