Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Nam Từ Liêm (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đã cho:

b) Tỉ số phần trăm số hộ gia đình có mức chi cho giáo dục một năm từ\(70\) triệu trở lên so với tổng số hộ gia đình là \(\frac{{11 + 7}}{{30}}.100\% = 60\% \).

a) Không gian mẫu của phép thử đó là \(\Omega = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {5;7} \right);\left( {5;8} \right);\left( {6;7} \right);\left( {6;8} \right);\left( {7;8} \right)} \right\}\).

Vậy không gian mẫu có \(6\)phần tử.

b) Xác suất của biến cố A: “Số ghi trên hai viên bi là hai số tự nhiên liên tiếp” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Xác suất của biến cố B: “Hiệu của hai số ghi trên hai viên bi là số chẵn” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Xác suất của biến cố C: “Tổng của hai số ghi trên hai viên bi là số nguyên tố” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được

\[A = \frac{{\sqrt 9 - 9}}{{4 - \sqrt 9 }} = \frac{{3 - 9}}{{4 - 3}} = - 6\].

Vậy với \[x = 9\] thì \[A = - 6\].

2) Với \[x \ge 0;x \ne 16\], ta có:

\[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{6}{{4 - \sqrt x }} - \frac{{24}}{{x - 16}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 4}} + \frac{6}{{\sqrt x - 4}} - \frac{{24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{6\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{x - 3\sqrt x - 4 + 6\sqrt x + 24 - 24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]

\[B = \frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}}\].

3) Với \[x \ge 0;x \ne 16\], để \[A + B = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\] thì

\[\frac{{\sqrt x - x}}{{4 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\]

\[\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\]

\[x - \sqrt x + \sqrt x - 1 = 5\sqrt x - 5\]

\[x - 5\sqrt x + 4 = 0\]

\[\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\]

\[\sqrt x - 4 = 0\] hoặc \[\sqrt x - 1 = 0\]

\[x = 16\] hoặc \[x = 1\] (thỏa mãn).

Vậy với \[x = 16\] hoặc \[x = 1\] thì \[A + B = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}\].

Gọi số áo may được trong một ngày của tổ thứ nhất là \(x\) (áo), \(x \in \mathbb{N}*\).

Số áo may được trong một ngày của tổ thứ hai là \(x - 10\) (áo).

Số áo may được trong \(3\) ngày của tổ thứ nhất là \(3x\) (áo).

Số áo may được trong \(5\) ngày của tổ thứ hai là \(5\left( {x - 10} \right)\)(áo).

Nếu tổ thứ nhất may trong \(3\) ngày, tổ thứ hai may trong \(5\) ngày thì cả hai tổ may được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình

\(3x + 5\left( {x - 10} \right) = 1310\)

\(\begin{array}{l}3x + 5x - 50 = 1310\\8x = 1360\\x = 170\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Số áo may được trong một ngày của tổ thứ nhất là \(170\) áo.

Số áo may được trong một ngày của tổ thứ hai là \(170 - 10 = 160\) áo.

Diện tích phần quạt tròn không dán giấy khoảng:

\(S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} \approx \frac{{3.14.{{\left( {25 - 16} \right)}^2}.130}}{{360}} = 91,85\) (cm³).

Diện tích phần giấy để làm quạt khoảng:

\[S = 2.\left( {\frac{{\pi {{.25}^2}.130}}{{360}} - \frac{{\pi {{.16}^2}.130}}{{360}}} \right) \approx 2.\left( {\frac{{{{3.14.25}^2}.130}}{{360}} - \frac{{{{3.14.16}^2}.130}}{{360}}} \right) = 837,73\] (cm²).