Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 5. Tích của một số với một vectơ

Ta có\[\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} = - 3\overrightarrow {IA} \].

Do đó \[IB = 3.IA\];\[\overrightarrow {IA} \] và \[\overrightarrow {IB} \] ngược hướng. Chọn Hình 4. Chọn D.

Vì \[I\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \underbrace {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} }_{\overrightarrow 0 } + 2\,\overrightarrow {GI} = 2\,\overrightarrow {GI} .\] Chọn C.

Vì \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} .\]

Mặt khác \(I\) là trung điểm \(AM\) nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 .\)

Suy ra \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IA} = 2\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IA} } \right) = \overrightarrow 0 .\] Chọn B.

Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \].

Thay vào ta được : \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 5 \Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}\], hay tập hợp các điểm \[M\]là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và bán kính bằng \[\frac{5}{3}\] . Chọn C.