Câu 1:

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là.

Câu 2:

Ngày mùng 3 tháng 3 năm 2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là $0,6\%/$ tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay.

Câu 3:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có độ dài bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, $C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ và DD' Tính thể tích khối tứ diện MNPQ.

Câu 4:

Cho các hình sau thì có bao nhiêu hình là đa diện lồi?

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $BC=2a,$SA vuông góc với đáy, SA= a, I thuộc cạnh SB sao cho $SI=\frac{1}{3}SB,J$ thuộc cạnh BC sao cho $JB=JC.$ Tính thể tích khối tứ diện ACIJ ?

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là ${30}^0.$ Tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu 7:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?

Câu 8:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x³ – 3x² – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là:

Câu 9:

$y=\left|x^3-3x^2+m\right|,$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là.

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y=\left|x^3\right|-3x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực tri?

Câu 11:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^0.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Câu 12:

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và là điểm đối xứng của S qua O. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Câu 13:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, O là trung điểm của CD, $AD=4a,SA=SB=SO=2a.$ Tính khoảng cách giữa SA và CD.

Câu 14:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^0,$mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu 15:

Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 16:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Câu 17:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

Câu 18:

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

Câu 19:

Từ các chữ số trong tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef sao cho: a+b = c+d = e+f?

Câu 20:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=AA\text{'}=2a.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.

Câu 21:

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành có góc BAC bằng ${90}^0,$ góc ACB bằng ${30}^0$ tam giác BCC' đều cạnh a, mặt phẳng $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu 22:

Số cách chia 12 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà.

Câu 23:

Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng sao cho 3 học sinh nam đứng cạnh nhau?

Câu 24:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ?

Câu 25:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9.

Câu 26:

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Câu 27:

Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-8x^2+(m^2+11)x-2m^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hia phía của trục Ox.

Câu 29:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết $\widehat{BAD}={60}^0,\widehat{A^{\text{'}}AB}=\widehat{A^{\text{'}}AD}={120}^0.$ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Câu 30:

Cho tam giác ABC, biết AB=8, AC=9, BC=11. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho $AN=x(0<x<9).$ Hãy khai triển $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}.$

Câu 31:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Tính cot φ?

Câu 32:

Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $SA=SB=SC=a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là bao nhiêu?

Câu 33:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 2020 mà chia hết cho 2 hoặc cho 3?

Câu 34:

Phương trình $2{\cos }^{2}x=1$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-2\text{π;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}2π}\right]$

Câu 35:

Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm S, A, B, C, D?

Câu 36:

Khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối tứ diện.

Câu 37:

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Câu 38:

Gọi $n_1,n_2,n_3$ lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Tính các giá trị của $n_1,n_2,n_3$

Câu 39:

Trong hình học không gian:

Câu 40:

Trong hình học không gian:

Câu 41:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Câu 42:

Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{3\text{π}}{4}\right)+\cos x\text{\hspace{0.17em}= 0}$

Câu 43:

Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

Câu 44:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Câu 45:

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm. Thể tích khối trụ này bằng bao nhiêu?

Câu 46:

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Tính vecto DM.

Câu 47:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Câu 48:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.

c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α).

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 50:

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

Câu 51:

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Tính xác suất của biến cố A.

Câu 52:

Tìm m để $m{x}^2-2(m+1)x+m+3=0$ là phương trình bậc hai nhận $x=-2$ là nghiệm.

Câu 53:

Tìm m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)x+1$ đồng biến trên R.

Câu 54:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có $BC=3,\widehat{BAC}={30}^0.$ Tính diện tích tam giác ABC

Câu 55:

Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2+3x-2m+5$ (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Câu 56:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty ).$ Tìm m.

Câu 57:

Với giá trị nào của m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4.$

Câu 58:

Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84}.$ Tính số trứng lành trong giỏ A.

Câu 59:

Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P là bao nhiêu vectơ?

Câu 60:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' Các mặt phẳng $\left(AB{C}^{\text{'}}\right)$ và (A'B'C') chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu $H_1,H_2$ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Tính giá trị của $\frac{V_{\left(H_1\right)}}{V_{\left(H_2\right)}}.$ 

Câu 61:

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Câu 62:

Với các số a,b > 0 thỏa mãn $a^2+b^2=6ab,$ tính biểu thức ${\log }_2(a+b).$

Câu 63:

Với các số a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab.$Hãy chọn đẳng thức đúng sau:

Câu 64:

Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?