Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 53)

16921 lượt thi
47 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

a) Tính bằng cách thuận tiện nhất:

0,12 × 400;

4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5

b) Tính nhẩm kết quả tìm x:

5,4 × x = 5,4

9,8 × x = 6,2 × 9,8.

Xem đáp án

a) Ta có

0,12 × 400 = 0,12 × 100 × 4 = 12 × 4 = 48.

4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5 = 4,7 × (5,5 – 4,5) = 4,1 × 1 = 4,7.

b) Ta có 5,4 × x = 5,4

x = 1 (vì 5,4 × 1 = 5,4).

Ta có 9,8 × x = 6,2 × 9,8

x = 6,2 (hai tích bằng nhau đã có một thừa số bằng nhau thì thừa số còn lại cũng bằng nhau).

Câu 2:

Cho 101 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm của chúng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm.

Vì có 101 đường thẳng nên có 101 . 100 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có

101 . 100 : 2 = 5050 (giao điểm)

Vậy có 5050 giao điểm.

Câu 3:

Chứng minh các biểu thức sau dương:

a) x² – 8x + 20.

b) 4x² – 12x + 11.

c) x² – x + 1.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6.

Xem đáp án

a) x² – 8x + 20 = (x² – 8x + 16) + 4 = (x + 4)² + 4

Vì (x + 4)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x + 4)² + 4 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức x² – 8x + 20 dương.

b) 4x² – 12x + 11 = (4x² – 12x + 9) + 2 = (2x – 3)² + 2

Vì (2x – 3)² ≥ 0 với mọi x

Nên (2x – 3)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức 4x² – 12x + 11 dương.

c) \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\]

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x

Nên \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x

Vậy biểu thức x² – x + 1 dương.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6

= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1

= (x – 1)² + (y + 2)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y

Nên (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0 với mọi x, y

Vậy biểu thức x² – 2x + y² + 4y + 6 dương.

Câu 4:

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d₁); y = 3x + 7 (d₂).

a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

b) Gọi J là giao điểm của (d₁) và (d₂) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.

Xem đáp án

a) Vì A là giao điểm của (d₁) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)

Suy ra A(0; 3).

Vì B là giao điểm của (d₂) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)

Suy ra B(0; 7).

Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy I(0; 5).

b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.

Hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của phương trình:

x + 3 = 3x + 7

⇔ x – 3x = 7 – 3

⇔ – 2x = 4

⇔ x = – 2

Suy ra y = – 2 + 3 = 1

Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2). a) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).

Suy ra OH = 1 và JH = 2.

Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.

Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ² = IH² + JH²

\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]

Suy ra OI² = OJ² + JI²

Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)

Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]

Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Câu 5:

Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo phải trả 72 000 đồng. Tính giá tiền mua 1 kg nho và giá tiền mua 1 kg táo.

Xem đáp án

Tổng 1,5 kg nho và 1,5 kg táo phải trả:

60 000 + 72 000 = 132 000 (đồng)

Tổng 1 kg nho và 1 kg táo phải trả:

132 000 : 1,5 = 88 000 (đồng)

Giá tiền của 0,5 kg nho là:

88 000 – 60 000 = 28 000 (đồng)

Giá tiền 1 kg nho là:

28 000 × 2 = 56 000 (đồng)

Giá tiền 1 kg táo là:

60 000 – 28 000 = 32 000 (đồng)

Vậy 1 kg nho giá 56 000 đồng và 1 kg táo giá 32 000 đồng.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án