Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 32)

16993 lượt thi
50 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải phương trình sinx + cosx = cos2x.

Xem đáp án

Ta có

Giải phương trình sinx + cosx = cos2x (ảnh 1)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \), \(x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \), x = k2π (k ∈ ℤ).

Câu 2:

Cách đây vài năm, ngày 20 tháng 3 là Chủ nhật. Hỏi ngày 20 tháng 11 năm đó là ngày thứ mấy?

Xem đáp án

Từ 20/3 đến 20/11 trong 1 năm có số ngày là:

365 – 10 – 31 – 31 – 28 – 20 = 245 (ngày)

Ta có:

245 : 7 = 35

Vậy ngày 20/11 năm đó cũng là ngày Chủ nhật.

Câu 3:

Rút gọn

a) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \);

b) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \).

Xem đáp án

a) Ta có

\[\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 7 } \right)}^2}} \]

\[ = \left| {1 + \sqrt 7 } \right| - \left| {1 - \sqrt 7 } \right|\]\( = 1 + \sqrt 7 + 1 - \sqrt 7 = 2\)

b) Ta có

\(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)

\( = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| - \left| {2 - \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 - 2 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 - 1\)

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

A. M là hình chiếu của A trên BC.

B. M là trung điểm của BC.

C. M trùng B.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E (ảnh 1)

Xét tứ giác ADME có

\(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {A{\rm{E}}M} = \widehat {A{\rm{D}}M} = 90^\circ \)

Suy ra ADME là hình chữ nhật

Do đó AM = DE

Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất

Khi đó M là hình chiếu của A trên BC

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 5:

Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

Xem đáp án

Gọi x (km) là quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định đi:

10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{2}\) giờ

Thời gian thực tế đi:

11 giờ 20 phút – 8 giờ = 3 giờ 20 phút = \(\frac{{10}}{3}\) giờ.

Vận tốc dự định đi là \(x:\frac{5}{2} = \frac{{2x}}{5}\) (km/h).

Vận tốc thực tế đi là \(x:\frac{{10}}{3} = \frac{{3x}}{{10}}\) (km/h).

Vận tốc thực tế đi chậm hơn vận tộc dự định đi 10 km/h nên ta có phương trình:

Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ (ảnh 1)

Suy ra x = 100 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100 km.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án