Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 63)

Tìm x, biết: 3^x + 16 = 19⁶ : (19³.19²) – 3.1²⁰⁰⁵ + 1.

Tìm x, biết:

a) 8 – 3(7 + x) = 64

b) 131.x – 941 = 2⁷.2³

c) 12.(x – 1) : 3 = 4³ + 2³

Tính: 5⁶ : 5⁴ + 2³.2² – 1²⁰¹⁷.

Tìm x.

a) 3x – 17 = 28

b) 3^x+1 + 3^x+2 = 324

Tìm x:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 3².7

b) 6x + x = 5¹¹ : 5⁹ + 3¹

Cho A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁹ và B = 2²⁰. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰. Chứng minh rằng A ⋮ 2.

Một đội công nhân có 50 người dự định làm 1 đoạn đường trong 30 ngày. Nay muốn hoàn thành công việc đó trong 25 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa?

Một đội công nhân gồm 40 người đã làm xong đoạn đường dài 1600 m hết 10 ngày. Nay công ti cử thêm 60 người nữa xuống làm tiếp đoạn đường dài 3200 m thì hoàn thành công việc trong bao lâu? (Biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau).

Cho \(a + b + c = \frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \frac{3}{4}\].

Cho a, b thỏa mãn: 2a + 3b = 5. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại H. Chứng minh rằng: IH = HC.

Cho tổng A = 12 + 15 + x với x ∈ ℕ. Tìm x để:

a) \(A \vdots 3\);

b) \(A\cancel{ \vdots }3\).

Cho tổng A = 15 + 25 + x với x ∈ ℕ. Tìm x để \(A \vdots 5\).

Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2005} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + \sqrt {2005} } } \right) = \sqrt {2005} \). Tính x + y.

Chứng minh rằng tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Cho (O; R) có đường kính AB. Vẽ đường kính MN của (O). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt AM, AN tại Q và P.

a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.

b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 24 và nhỏ hơn 69.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

Một cái sọt có thể đựng được 14 kg táo hoặc 21 kg mận. Người ta đổ đầy sọt cả táo lẫn mận thì thấy thấy sọt nặng 18 kg. Hỏi trong sọt có bao nhiêu kg táo và bao nhiêu kg mận?

Một đội công nhân 8 người sửa được xong đoạn đường trong 12 ngày. Biết mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi:

a) Nếu đội công nhân đó có 12 người thì sửa xong đoạn đường đó trong mấy ngày?

b) Muốn sửa xong đoạn đường trong 6 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?

Cho A = n⁴ + 2n³ – 16n² – 2n + 15 với n là số nguyên. Tìm điều kiện của n để A chia hết cho 16.

Nền một căn hộ hình chữ nhật có chu vi là 40 m. Biết chiều rộng của căn hộ bằng \(\frac{2}{5}\) chiều dài. Tính diện tích của căn hộ đó.

So sánh 71⁵⁰ và 37⁷⁵.

Không tính hãy so sánh: 78¹² – 78¹¹ và 78¹¹ – 78¹⁰.

So sánh 32⁹ và 18¹³.

So sánh (0,216)⁵ và (0,36)⁸.

So sánh: (0,348)⁸ và (−0,7)²⁶.

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:

a) Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2                              .…

b) Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3                                      ..…

c) Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5                                  ..…

d) Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9     …..

e) Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9     …..

Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:

a) \(\overline {3*7} \) chia hết cho 3;

b) \(\overline {27*} \) chia hết cho 9.

Theo dự định một đội công nhân phải làm trong 15 ngày, mỗi ngày lắp 200 m đường ống thì mới lắp xong đường ống nước cho khu dân phố. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đội công nhân đó làm được nhiều hơn dự định 50 m đường ống. Hỏi đội công nhân đó phải làm trong bao lâu để lắp xong đường ống đó?

Mỗi gói bánh cân nặng 250 g, mỗi gối kẹo cân nặng 200 g. Hỏi 4 gói bánh và 5 gói kẹo như thế thì cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Trước đây 2 năm tổng số tuổi của 2 mẹ con là 41 tuổi. Hiện nay tuổi con bằng \(\frac{2}{7}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Tìm 5 số tự nhiên chia hết cho 2; 3; 5; 9.

Tìm số nguyên dương n, biết: 25 < 5ⁿ < 625.

Tìm tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số mà tổng của 6 chữ số đó bằng 2.

Có tất cả 40 con vừa gà vừa chó. Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Cho \(\frac{{xy + 1}}{y} = \frac{{yz + 1}}{z} = \frac{{zx + 1}}{x}\). Chứng minh rằng: x = y = z hoặc x²y²z² = 1.

Tìm các giá trị của x, biết x chia hết cho 3 và 13 < x < 78.

Tìm x, y biết: \(x(x - y) = \frac{3}{{10}}\) và \(y(x - y) = \frac{{ - 3}}{{50}}\).

“Cứ 4 vỏ kẹo đổi được 1 cái kẹo”

Hai bạn Hoa và Hùng cầm 12 vỏ giấy kẹo ra cửa hàng đổi kẹo để ăn. Hoa nói: “Chúng mình sẽ đổi được 3 cái kẹo để ăn!”. Hùng lắc đầu: “3 cái là thế nào? Chúng mình sẽ đổi được 4 cái kẹo và chia đều mỗi đứa 2 cái!”. Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?

Tính:

125 – 2[56 – 48 : (15 – 7)]

Nêu dấu hiệu chia hết cho 13.

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{1}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge 9\).

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng ming rằng: \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\).

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:

\(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\).

Hai ngăn sách có tất cả 70 quyển. Nếu ngăn trên thêm 6 quyển và ngăn dưới bớt đi 1 quyển thì ngăn dưới hơn ngăn trên 3 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Một trường học bán trú chuẩn bị số gạo cho 120 học sinh ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó trường học có thêm một số học sinh mới nên số gạo còn lại chỉ đủ cho ăn trong 12 ngày nữa. Hỏi trường đó thêm bao nhêu học sinh nữa?

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

So sánh: 50²⁰ và 2010¹⁰.

Cho: x³ + y³ + 3(x² + y²) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

Phương trình \({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\) có bao nhiêu nghiệm âm?